Java 函数式编程中递归式动态规划算法的应用技巧
动态规划是一个解决最优化问题的有力工具，它将问题分解为较小的子问题，并从下往上解决。递归式动态规划是动态规划的一种变体，其中子问题使用递归来求解。
具体步骤：
- 定义状态和状态转移方程：确定问题的状态和状态转移方程，该方程描述如何从已解决的子问题到当前子问题的转换。
- 定义递归方法：编写一个递归方法来求解子问题。该方法应调用状态转移方程，并使用存储的结果来避免重复计算。
- 确定边界条件：为递归方法定义边界条件，即当子问题不再可分解时停止递归。
- 实现动态规划函数：编写一个函数来调用递归方法，并存储结果以便在未来使用。
实战案例：
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斐波那契数列
斐波那契数列是一个经典的动态规划问题，其中第 n 个数（F(n)）可以通过以下状态转移方程求解：
F(n) = F(n-1) + F(n-2)
其中，F(0) = 0 和 F(1) = 1。
Java 代码：
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
class Fibonacci {
private static Map memo = new HashMap<>();
public static int fib(int n) {
if (n <= 1) {
return n;
}
if (memo.containsKey(n)) {
return memo.get(n);
}
int result = fib(n-1) + fib(n-2);
memo.put(n, result);
return result;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println("斐波那契第 10 个数：" + fib(10));
}
} 在此示例中，memo 哈希表用于存储已计算的子问题的结果，以避免重复计算。
