曲线积分中的 x 次方之谜
在进行曲线积分时，可能会遇到一个令人费解的问题：在积分过程中，某些次方似乎凭空消失。以一个具体的例子来说，积分 x^2 * sin(x^3) dx 中，您可能会注意到第二步中出现了 x^2，而在第三步却消失了。难道是标准答案错了？
答案是：标准答案没有错误。在此过程中，x^2 并不是真正地消失了。而是发生了以下变化：
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x^2dx = 1/3 * dx^3
这是一个微积分中的基本公式。当对 x^2 进行积分时，需要进行 u 换元，其中 u = x^3。根据链式法则，du/dx = 3x^2，于是可以得到：
∫ x^2 * sin(x^3) dx = ∫ 1/3 * sin(u) du
由此可见，原本的 x^2 并没有消失，而是隐含在 u 换元中。因此，标准答案给出的积分形式是正确的。
