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花韻仙語
发布时间：2024-11-30 17:33:11
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|来源于php中文网
原创
曲线积分的疑问
在尝试解决曲线积分时，遇到了一点困扰。在标准答案的第二步中，积分被写为：
∫ x² sin(x³) dx
然而，在第三步中，积分变成了：
1/3 ∫ sin(x³) dx³
这让我感到迷惑，因为 x² 似乎消失了。难道标准答案算错了？
答案剖析
仔细观察，我们可以发现：
x² dx = 1/3 dx³
这是因为：
d(x³) = 3x²(dx)
因此，当积分时，x² 的系数变成 1/3。
将此规则应用到最初的积分中，我们得到：
∫ x² sin (x³) dx = ∫ 1/3 sin(x³) dx³
这就是标准答案中第三步的由来。因此，答案实际上是正确的，x² 并没有消失。
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