最大公约数 (GCD) 和最小公倍数 (LCM) 简介:
最大公约数 (GCD) 和最小公倍数 (LCM) 是数论中的基础概念，用于确定两个或多个整数之间的关系，在许多数学计算和问题求解中扮演着关键角色。
最大公约数 (GCD): 两个或多个整数的最大公约数是能够同时整除这些整数的最大正整数。换句话说，它是这些整数所共享的最大公因子。 GCD 通常表示为 gcd(a, b) 或 (a, b)。
例如：
- gcd(34, 56) = 2
- gcd(64, 96) = 32
如何求 GCD？
一种方法是列出每个数字的所有因子，然后找出这些因子中最大的公因子。
另一种更有效的方法是使用欧几里得算法。 以下是一个 Java 代码示例：
<code class="java">public class GCDExample {
public static int gcd(int a, int b) {
while (b != 0) {
int temp = b;
b = a % b;
a = temp;
}
return a;
}
public static void main(String[] args) {
int n1 = 50, n2 = 60;
System.out.printf("GCD of %d and %d is: %d%n", n1, n2, gcd(n1, n2));
}
}</code>
最小公倍数 (LCM): 两个或多个整数的最小公倍数是最小的正整数，可以被这些整数整除。它是这些整数所共享的最小公倍数。 LCM 通常表示为 lcm(a, b) 或 [a, b]。
例如：
- lcm(34, 56) = 952
- lcm(64, 96) = 192
如何求 LCM？
一种方法是列出每个数字的倍数，然后找出这些倍数中最小的公倍数。
更有效的方法是利用 GCD 和以下公式： lcm(a, b) = (a * b) / gcd(a, b)
以下是一个 Java 代码示例，利用前面定义的 gcd 方法计算 LCM：
<code class="java">public class LCMExample {
public static int gcd(int a, int b) { // (Reusing the gcd function from above)
while (b != 0) {
int temp = b;
b = a % b;
a = temp;
}
return a;
}
public static int lcm(int a, int b) {
return (a * b) / gcd(a, b);
}
public static void main(String[] args) {
int n1 = 12, n2 = 9;
System.out.printf("LCM of %d and %d is: %d%n", n1, n2, lcm(n1, n2));
}
}</code>
任务：
以下列出了三个 Java 程序片段，请完成这些程序，使其能够实现预期的功能。（程序功能描述在代码片段中已给出，请根据描述完善代码）
程序 1: (缺失部分代码，需要补充完整的 while 循环和循环体)
<code class="java">package numbers;
public class pattern {
public static void main(String[] args) {
int count = 1;
while (count <=5) { // 补充循环条件
for (int i = 1; i <= count; i++) { // 补充循环体
System.out.print("*");
}
System.out.println();
count++; // 补充计数器更新
}
}
}</code>
程序 2: (缺失部分代码，需要补充完整的 while 循环和循环体)
<code class="java">package numbers;
public class pattern2 {
public static void main(String[] args) {
int count = 1;
while (count <=5) { // 补充循环条件
for (int i = 1; i <= count; i++) { // 补充循环体
System.out.print(i);
}
System.out.println();
count++; // 补充计数器更新
}
}
}</code>
程序 3: (缺失部分代码，需要补充完整的 while 循环和循环体)
<code class="java">package Numbers;
public class Multiply {
public static void main(String[] args) {
int num = 1;
while (num <= 10) { // 补充循环条件
System.out.println("10 x " + num + " = " + (10 * num)); // 补充循环体
num++; // 补充计数器更新
}
}
}</code>
参考:
https://www.php.cn/link/87effb6f33e6ac45a1e8b7a834578ac6 (仅供参考，并非必须使用此链接的代码)
