写在前面deepseek
deepseek 火了，昨天聊到 deepseek 这家公司的薪资水平 的时候，还有不少读者表示没听过，今天再来给大家好好介绍一下。
要是大家对 DeepSeek 的出圈程度还没概念的话，我举个例子，或许大家就理解了。
连创始人回家过年，都能上热搜第四：
这可是顶流雷军都没有的待遇啊？！???
好了，言归正传。
DeepSeek 的母公司是国内头部量化对冲基金「幻方量化」，是一家百亿规模的私募机构。
DeepSeek 如此强大，要是和母公司的量化模型稍稍结合，那么收割散户是秒秒钟（不是分分钟，量化没这么慢）的事儿。
虽然幻方量化曾公开表示并未将 DeepSeek 和量化交易程序结合，但冥冥中，我仍然觉得活跃在 A 股市场的我，对 DeepSeek 尽过不少"捐献"的义务
这几天看了不少关于 DeepSeek 的新闻，印象最深刻的，是一位曾经面试过 DeepSeek 的应届生该公司的评价。
某种程度上 DeepSeek 确实和早期的 OpenAI 很像，二者都更像是纯粹的研究机构（不融资，不考虑商业化）。
但随着 ChatGPT 的爆火，OpenAI 很多决定都开始往"如何实现盈利最大化"的方向去考虑，而非单纯的技术本身。再后来甚至一度上演「创始人退出，CEO 出走」等宫斗剧情，之后还被马斯克讽刺其为"ClosedAI"。
DeepSeek-R1 的出现，一定程度打击了这些"只搞闭源，藏着掖着，想靠自己手上领先一步的 AI 模型大赚一笔"的公司。
就在刚刚，Open AI 的创始人兼 CEO 正式对回应了 DeepSeek：
奥特曼表示：DeepSeek-R1 确实让人眼前一亮，尤其是在成本方面。但 OpenAI 很快就会提供更好的模型，有了像 DeepSeek 这样的对手，让他们感到兴奋，承诺很快会发布新的产品。
这一定程度也算是正式宣战了。
这也是科技领域真正有趣的地方，不会有"百年企业"，所谓的技术护城河可能会在一夜间坍塌，"以下犯上"式的超越基本上每天都会发生。
今天你领先我，明天就不一定了。
对此，你怎么看？你觉得 OpenAI 还能稳坐行业头把交椅，发布领先时代的新模型吗？还是由 DeepSeek 作为开端，百花齐放的时代将要到来？欢迎评论区交流。
...
回归主题。
大年初一，来一道简单算法题。
题目描述平台：LeetCode
题号：661
图像平滑器 是大小为
的过滤器，用于对图像的每个单元格平滑处理，平滑处理后单元格的值为该单元格的平均灰度。
每个单元格的 平均灰度 定义为：该单元格自身及其周围的
个单元格的平均值，结果需向下取整（即需要计算蓝色平滑器中
个单元格的平均值）。
如果一个单元格周围存在单元格缺失的情况，则计算平均灰度时不考虑缺失的单元格（即，需要计算红色平滑器中
个单元格的平均值）。
给你一个表示图像灰度的
整数矩阵 img ，返回对图像的每个单元格平滑处理后的图像 。
示例 1:
<code class="javascript">输入:img = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]输出:[[0, 0, 0],[0, 0, 0], [0, 0, 0]]解释:对于点 (0,0), (0,2), (2,0), (2,2): 平均(3/4) = 平均(0.75) = 0对于点 (0,1), (1,0), (1,2), (2,1): 平均(5/6) = 平均(0.83333333) = 0对于点 (1,1): 平均(8/9) = 平均(0.88888889) = 0</code>
示例 2:
<code class="javascript">输入: img = [[100,200,100],[200,50,200],[100,200,100]]输出: [[137,141,137],[141,138,141],[137,141,137]]解释:对于点 (0,0), (0,2), (2,0), (2,2): floor((100+200+200+50)/4) = floor(137.5) = 137对于点 (0,1), (1,0), (1,2), (2,1): floor((200+200+50+200+100+100)/6) = floor(141.666667) = 141对于点 (1,1): floor((50+200+200+200+200+100+100+100+100)/9) = floor(138.888889) = 138</code>
提示:
为了方便，我们称每个单元格及其八连通方向单元格所组成的连通块为一个 item。
数据范围只有
，我们可以直接对每个 item 进行遍历模拟。
Java 代码：
代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制<code class="javascript">class Solution { public int[][] imageSmoother(int[][] img) { int m = img.length, n = img[0].length; int[][] ans = new int[m][n]; int[][] dirs = new int[][]{{0,0},{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1},{-1,-1},{-1,1},{1,-1},{1,1}}; for (int i = 0; i < m; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { int tot = 0, cnt = 0; for (int[] di : dirs) { int nx = i + di[0], ny = j + di[1]; if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n) continue; tot += img[nx][ny]; cnt++; } ans[i][j] = tot / cnt; } } return ans; }}</code>C++ 代码：
代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制<code class="javascript">class Solution {public: vector<vector<int>> imageSmoother(vector<vector<int>>& img) { int m = img.size(); if (m == 0) return {}; int n = img[0].size(); vector<vector<int>> ans(m, vector<int>(n, 0)); vector<vector<int>> dirs = {{0, 0}, {1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}, {-1, -1}, {-1, 1}, {1, -1}, {1, 1}}; for (int i = 0; i < m; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { int tot = 0, cnt = 0; for (const auto& di : dirs) { int nx = i + di[0], ny = j + di[1]; if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n) continue; tot += img[nx][ny]; cnt++; } ans[i][j] = tot / cnt; } } return ans; }};</code>Python 代码：
代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制<code class="javascript">dirs = list(product(*[[-1,0,1]] * 2))class Solution: def imageSmoother(self, img: List[List[int]]) -> List[List[int]]: m, n = len(img), len(img[0]) ans = [[0] * n for _ in range(m)] for i in range(m): for j in range(n): tot, cnt = 0, 0 for di in dirs: if 0 <= (nx := i + di[0]) < m and 0 <= (ny := j + di[1]) < n: tot += img[nx][ny] cnt += 1 ans[i][j] = tot // cnt return ans</code>
TypeScript 代码：
代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制<code class="javascript">function imageSmoother(img: number[][]): number[][] { const m = img.length; if (m === 0) return []; const n = img[0].length; const ans = new Array(m).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0)); const dirs = [[0, 0], [1, 0], [-1, 0], [0, 1], [0, -1], [-1, -1], [-1, 1], [1, -1], [1, 1]]; for (let i = 0; i < m; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { let tot = 0, cnt = 0; for (const di of dirs) { const nx = i + di[0], ny = j + di[1]; if (nx < 0 || nx >= m || ny < 0 || ny >= n) continue; tot += img[nx][ny]; cnt++; } ans[i][j] = Math.floor(tot / cnt); } } return ans;};</code>时间复杂度：，其中
为灰度单位所包含的单元格数量，固定为
在朴素解法中，对于每个
我们都不可避免的遍历
联通方向，而利用「前缀和」我们可以对该操作进行优化。
对于某个
而言，我们可以直接计算出其所在 item 的左上角
以及其右下角
，同时为了防止超出原矩阵，我们需要将
与
对边界分别取 max 和 min。
当有了合法的
和
后，我们可以直接计算出 item 的单元格数量（所包含的行列乘积）及 item 的单元格之和（前缀和查询），从而算得
。
Java 代码：
代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制<code class="javascript">class Solution { public int[][] imageSmoother(int[][] img) { int m = img.length, n = img[0].length; int[][] sum = new int[m + 10][n + 10]; for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + img[i - 1][j - 1]; } } int[][] ans = new int[m][n]; for (int i = 0; i < m; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { int a = Math.max(0, i - 1), b = Math.max(0, j - 1); int c = Math.min(m - 1, i + 1), d = Math.min(n - 1, j + 1); int cnt = (c - a + 1) * (d - b + 1); int tot = sum[c + 1][d + 1] - sum[a][d + 1] - sum[c + 1][b] + sum[a][b]; ans[i][j] = tot / cnt; } } return ans; }}</code>C++ 代码：
代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制<code class="javascript">class Solution {public: vector<vector<int>> imageSmoother(vector<vector<int>>& img) { int m = img.size(), n = img[0].size(); vector<vector<int>> sumv(m + 2, vector<int>(n + 2, 0)); for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { sumv[i][j] = sumv[i - 1][j] + sumv[i][j - 1] - sumv[i - 1][j - 1] + img[i - 1][j - 1]; } } vector<vector<int>> ans(m, vector<int>(n, 0)); for (int i = 0; i < m; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { int a = max(0, i - 1), b = max(0, j - 1); int c = min(m - 1, i + 1), d = min(n - 1, j + 1); int cnt = (c - a + 1) * (d - b + 1); int tot = sumv[c + 1][d + 1] - sumv[a][d + 1] - sumv[c + 1][b] + sumv[a][b]; ans[i][j] = tot / cnt; } } return ans; }};</code>Python 代码：
代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制<code class="javascript">class Solution: def imageSmoother(self, img: List[List[int]]) -> List[List[int]]: m, n = len(img), len(img[0]) sum = [[0] * (n + 10) for _ in range(m + 10)] for i in range(1, m + 1): for j in range(1, n + 1): sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + img[i - 1][j - 1] ans = [[0] * n for _ in range(m)] for i in range(m): for j in range(n): a, b = max(0, i - 1), max(0, j - 1) c, d = min(m - 1, i + 1), min(n - 1, j + 1) cnt = (c - a + 1) * (d - b + 1) tot = sum[c + 1][d + 1] - sum[a][d + 1] - sum[c + 1][b] + sum[a][b] ans[i][j] = tot // cnt return ans</code>
TypeScript 代码：
代码语言：javascript代码运行次数：0运行复制<code class="javascript">function imageSmoother(img: number[][]): number[][] { const m = img.length, n = img[0].length; const sum = Array.from({ length: m + 10 }, () => new Array(n + 10).fill(0)); for (let i = 1; i <= m; i++) { for (let j = 1; j <= n; j++) { sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + img[i - 1][j - 1]; } } const ans = Array.from({ length: m }, () => new Array(n).fill(0)); for (let i = 0; i < m; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { const a = Math.max(0, i - 1), b = Math.max(0, j - 1); const c = Math.min(m - 1, i + 1), d = Math.min(n - 1, j + 1); const cnt = (c - a + 1) * (d - b + 1); const tot = sum[c + 1][d + 1] - sum[a][d + 1] - sum[c + 1][b] + sum[a][b]; ans[i][j] = Math.floor(tot / cnt); } } return ans;};</code>时间复杂度：
