本篇介绍下MySQL的InnoDB索引相关知识，从各种树到索引原理到存储的细节。InnoDB是MySQL的默认存储引擎(MySQL5.5.5之前是MyISAM，
摘要：
本篇介绍下MySQL的InnoDB索引相关知识，从各种树到索引原理到存储的细节。
InnoDB是MySQL的默认存储引擎(MySQL5.5.5之前是MyISAM，)。本着高效学习的目的，本篇以介绍InnoDB为主，少量涉及MyISAM作为对比。
这篇文章是我在学习过程中总结完成的，内容主要来自书本和博客(参考文献会给出)，过程中加入了一些自己的理解，描述不准确的地方烦请指出。
1 各种树形结构
本来不打算从二叉搜索树开始，因为网上已经有太多相关文章，但是考虑到清晰的图示对理解问题有很大帮助，也为了保证文章完整性，，最后还是加上了这部分。
先看看几种树形结构：
1 搜索二叉树：每个节点有两个子节点，数据量的增大必然导致高度的快速增加，显然这个不适合作为大量数据存储的基础结构。
2 B树：一棵m阶B树是一棵平衡的m路搜索树。最重要的性质是每个非根节点所包含的关键字个数 j 满足：┌m/2┐ - 1
3 B+树：一棵m阶B树是一棵平衡的m路搜索树。最重要的性质是每个非根节点所包含的关键字个数 j 满足：┌m/2┐ - 1
4 B*树：一棵m阶B树是一棵平衡的m路搜索树。最重要的两个性质是1每个非根节点所包含的关键字个数 j 满足：┌m2/3┐ - 1
B/B+/B*三种树有相似的操作，比如检索/插入/删除节点。这里只重点关注插入节点的情况，且只分析他们在当前节点已满情况下的插入操作，因为这个动作稍微复杂且能充分体现几种树的差异。与之对比的是检索节点比较容易实现，而删除节点只要完成与插入相反的过程即可（在实际应用中删除并不是插入的完全逆操作，往往只删除数据而保留下空间为后续使用）。
先看B树的分裂，下图的红色值即为每次新插入的节点。每当一个节点满后，就需要发生分裂（分裂是一个递归过程，参考下面7的插入导致了两层分裂），由于B树的非叶子节点同样保存了键值，所以已满节点分裂后的值将分布在三个地方：1原节点，2原节点的父节点，3原节点的新建兄弟节点（参考5，7的插入过程）。分裂有可能导致树的高度增加（参考3，7的插入过程），也可能不影响树的高度（参考5，6的插入过程）。
B+树的分裂：当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据复制到新结点，最后在父结点中增加新结点的指针；B+树的分裂只影响原结点和父结点，而不会影响兄弟结点，所以它不需要指向兄弟节点的指针。
本项目前后端分离，前端基于Vue+Vue-router+Vuex+Element-ui+Axios，参考小米商城实现。后端基于Node.js(Koa框架)+Mysql实现。前端包含了11个页面：首页、登录、注册、全部商品、商品详情页、关于我们、我的收藏、购物车、订单结算页面、我的订单以及错误处理页面。实现了商品的展示、商品分类查询、关键字搜索商品、商品详细信息展示、登录、注册、用户购物车、订单结算
B*树的分裂：当一个结点满时，如果它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字（因为兄弟结点的关键字范围改变了）。如果兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之间增加新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增加新结点的指针。可以看到B*树的分裂非常巧妙，因为B*树要保证分裂后的节点还要2/3满，如果采用B+树的方法，只是简单的将已满的节点一分为二，会导致每个节点只有1/2满，这不满足B*树的要求了。所以B*树采取的策略是在本节点满后，继续插入兄弟节点（这也是为什么B*树需要在非叶子节点加一个兄弟间的链表），直到把兄弟节点也塞满，然后拉上兄弟节点一起凑份子，自己和兄弟节点各出资1/3成立新节点，这样的结果是3个节点刚好是2/3满，达到B*树的要求，皆大欢喜。
B+树适合作为数据库的基础结构，完全是因为计算机的内存-机械硬盘两层存储结构。内存可以完成快速的随机访问（随机访问即给出任意一个地址，要求返回这个地址存储的数据）但是容量较小。而硬盘的随机访问要经过机械动作（1磁头移动 2盘片转动），访问效率比内存低几个数量级，但是硬盘容量较大。典型的数据库容量大大超过可用内存大小，这就决定了在B+树中检索一条数据很可能要借助几次磁盘IO操作来完成。如下图所示：通常向下读取一个节点的动作可能会是一次磁盘IO操作，不过非叶节点通常会在初始阶段载入内存以加快访问速度。同时为提高在节点间横向遍历速度，真实数据库中可能会将图中蓝色的CPU计算/内存读取优化成二叉搜索树（InnoDB中的page directory机制）。
真实数据库中的B+树应该是非常扁平的，可以通过向表中顺序插入足够数据的方式来验证InnoDB中的B+树到底有多扁平。我们通过如下图的CREATE语句建立一个只有简单字段的测试表，然后不断添加数据来填充这个表。通过下图的统计数据（来源见参考文献1）可以分析出几个直观的结论，这几个结论宏观的展现了数据库里B+树的尺度。
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1 每个叶子节点存储了468行数据，每个非叶子节点存储了大约1200个键值，这是一棵平衡的1200路搜索树！
2 对于一个22.1G容量的表，也只需要高度为3的B+树就能存储了，这个容量大概能满足很多应用的需要了。如果把高度增大到4，则B+树的存储容量立刻增大到25.9T之巨！
3 对于一个22.1G容量的表，B+树的高度是3，如果要把非叶节点全部加载到内存也只需要少于18.8M的内存（如何得出的这个结论？因为对于高度为2的树，1203个叶子节点也只需要18.8M空间，而22.1G从良表的高度是3，非叶节点1204个。同时我们假设叶子节点的尺寸是大于非叶节点的，因为叶子节点存储了行数据而非叶节点只有键和少量数据。），只使用如此少的内存就可以保证只需要一次磁盘IO操作就检索出所需的数据，效率是非常之高的。
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