本文详细介绍了如何使用 JavaScript 检测线段与圆是否相交，并提供两种优化后的方法。第一种方法通过计算线段到圆心的距离来判断是否相交，避免了昂贵的平方根计算。第二种方法则返回线段与圆的交点距离，方便进一步处理碰撞事件。同时，提供完整的示例代码，帮助开发者理解和应用这些技术。
在 HTML5 Canvas 游戏中，碰撞检测是一个至关重要的环节。本文将深入探讨如何使用 JavaScript 检测线段与圆是否相交，并提供两种高效且易于理解的实现方法。
方法一：避免平方根的相交检测
该方法的核心思想是计算线段到圆心的最短距离，并将其与圆的半径进行比较。如果该距离小于半径，则线段与圆相交。这种方法避免了平方根的计算，提高了性能。
function rayInterceptsCircle(ray, circle) {
const dx = ray.p2.x - ray.p1.x;
const dy = ray.p2.y - ray.p1.y;
const u = Math.min(1, Math.max(0, ((circle.x - ray.p1.x) * dx + (circle.y - ray.p1.y) * dy) / (dy * dy + dx * dx)));
const nx = ray.p1.x + dx * u - circle.x;
const ny = ray.p1.y + dy * u - circle.y;
return nx * nx + ny * ny < circle.radius * circle.radius;
}代码解释：
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- ray: 包含线段起点 p1 和终点 p2 的对象。
- circle: 包含圆心坐标 x, y 和半径 radius 的对象。
- dx 和 dy：线段的 x 和 y 方向上的差值。
- u: 线段上距离起点 p1 最近的点与圆心连线，该点在线段上的比例，范围是 [0, 1]。Math.min(1, Math.max(0, ...)) 确保 u 的值始终在线段范围内。
- nx 和 ny: 线段上距离圆心最近的点与圆心的 x 和 y 轴距离。
- nx * nx + ny * ny
使用示例：
const Point = (x, y) => ({x, y});
const Ray = (p1, p2) => ({p1, p2});
const Circle = (p, radius) => ({x: p.x, y: p.y, radius});
const c1 = Circle(Point(150, 120), 60);
const r1 = Ray(Point(0, 50), Point(300, 50));
if (rayInterceptsCircle(r1, c1)) {
console.log("线段与圆相交！");
} else {
console.log("线段与圆不相交！");
}方法二：计算交点距离
该方法返回线段与圆的交点距离，如果线段与圆不相交，则返回 Infinity。该方法需要计算平方根，但可以提供更多信息，例如交点的位置。
function rayDist2Circle(ray, circle) {
const dx = ray.p2.x - ray.p1.x;
const dy = ray.p2.y - ray.p1.y;
const vcx = ray.p1.x - circle.x;
const vcy = ray.p1.y - circle.y;
var v = (vcx * dx + vcy * dy) * (-2 / Math.hypot(dx, dy));
const dd = v * v - 4 * (vcx * vcx + vcy * vcy - circle.radius * circle.radius);
if (dd <= 0) { return Infinity; }
return (v - Math.sqrt(dd)) / 2;
}代码解释：
立即学习“Java免费学习笔记（深入）”；
- ray: 包含线段起点 p1 和终点 p2 的对象。
- circle: 包含圆心坐标 x, y 和半径 radius 的对象。
- dx 和 dy：线段的 x 和 y 方向上的差值。
- vcx 和 vcy: 线段起点 p1 到圆心的 x 和 y 轴距离。
- v: 一个中间变量，用于简化后续计算。
- dd: 判别式，如果小于等于 0，则表示线段与圆不相交。
- (v - Math.sqrt(dd)) / 2: 计算线段与圆的交点距离。
使用示例：
const Point = (x, y) => ({x, y});
const Ray = (p1, p2) => ({p1, p2});
const Circle = (p, radius) => ({x: p.x, y: p.y, radius});
const c1 = Circle(Point(150, 120), 60);
const r1 = Ray(Point(0, 50), Point(300, 50));
const distance = rayDist2Circle(r1, c1);
if (distance === Infinity) {
console.log("线段与圆不相交！");
} else {
console.log("线段与圆相交，交点距离为：", distance);
}完整示例代码
以下是一个完整的示例，演示了如何在 HTML5 Canvas 中使用这两种方法检测线段与圆的相交，并根据结果绘制不同的颜色。
线段与圆相交检测
总结：
本文提供了两种在 JavaScript 中检测线段与圆相交的方法。第一种方法避免了平方根的计算，适用于对性能要求较高的场景。第二种方法可以提供更多信息，例如交点的位置，适用于需要进一步处理碰撞事件的场景。开发者可以根据实际需求选择合适的方法。
