代码解释:
- DECIMALS 和 EPS: DECIMALS 定义了期望的精度位数，EPS 是基于此精度的容差值。
-
line_intersection(a, b): 计算两条直线 a 和 b 的交点。其中 a 和 b 都是包含两个点的元组，分别代表直线上的两个点。
- 计算方向向量 da 和 db。
- 使用向量叉积判断两条直线是否平行或共线。
- 如果存在交点，则计算交点坐标。
- grid_fnc(files, rows, cols=0): 生成一个网格点坐标数组。
-
intersectionPoints_fnc(grid): 计算网格中所有直线两两之间的交点。
- 使用嵌套循环遍历所有可能的直线组合。
- 调用 line_intersection 计算交点。
- 将所有交点存储在 intersectionPoints 列表中。
- 使用 np.round 将交点坐标四舍五入到指定的精度。
- 使用 np.unique 移除重复的交点。
优化：向量化版本
上述代码使用了嵌套循环，在处理大量数据时效率较低。为了进一步提高计算速度，可以使用Numpy的向量化操作来代替循环。
import numpy as np
from numpy.core.umath_tests import inner1d
DECIMALS = 6 # Expected precision
def line_intersection(a, b): # a=L1(p1, p2) b=L2(q1, q2)
da = a[1] - a[0]
db = b[1] - b[0]
dc = b[0] - a[0]
x = np.cross(da, db)
x2 = inner1d(x, x)
s = inner1d(np.cross(dc, db), x) / x2
ip = (a[0] + da * s[..., None]).reshape(-1, 3)
valid = np.isfinite(ip).any(axis=-1)
return ip[valid]
def grid(files, rows, cols=0):
if cols == 0:
cols = 1
return np.array(np.meshgrid(np.arange(files),
np.arange(rows),
np.arange(cols))).T.reshape(-1, 3)
def intersection_points(grid):
i1, i2 = np.triu_indices(len(grid), k=1)
points = line_intersection((grid[i1], grid[i2]), (grid[i1, None], grid[i2, None]))
return np.unique(np.round(points, decimals=DECIMALS), axis=0)
grid = grid(3, 3)
with np.errstate(all='ignore'):
intersectionPoints = intersection_points(grid)
print(len(intersectionPoints))
print(intersectionPoints)代码解释:
- intersection_points(grid): 使用 np.triu_indices 生成所有可能的直线组合的索引，然后使用向量化操作一次性计算所有交点。
- line_intersection(a, b): 进行了向量化改造，可以同时计算多条直线的交点。
注意事项
- np.errstate(all='ignore') 用于忽略计算过程中可能出现的除零错误或无效值错误。
- 精度 DECIMALS 的选择需要根据实际情况进行调整。如果精度太低，可能会导致一些不同的点被误判为同一个点；如果精度太高，则可能无法有效地消除浮点数误差。
- 在实际应用中，可以根据具体需求选择合适的算法和参数。
总结
本文档介绍了如何使用Numpy解决Python中计算直线交点时遇到的浮点数误差问题。通过结合向量化计算、四舍五入和容差比较，可以有效地提高计算效率和准确性。希望本文档能够帮助读者更好地理解和应用这些技术。
