本文旨在解决Cramer法则计算线性方程组时，行列式计算结果持续为0的问题。通过分析代码，找出问题所在，并提供修正后的代码示例，确保Cramer法则能够正确应用于求解线性方程组。重点在于理解Cramer法则的正确使用方式，以及如何避免因实例化多个对象而导致的逻辑错误。
Cramer法则及其应用
Cramer法则是一种求解线性方程组的有效方法，它通过计算系数矩阵的行列式以及替换列后的行列式来求解未知数。对于一个包含n个未知数的n个线性方程组，Cramer法则提供了一种直接计算每个未知数解的方法。然而，在使用Cramer法则时，需要特别注意其适用条件和实现细节。
问题分析
原始代码中，存在一个关键问题：为每个线性方程（第一、第二、第三个方程）都创建了一个独立的CramersRule对象。这意味着每个对象只存储一个方程的信息，导致在计算主行列式以及Dx、Dy、Dz时，使用的是不同方程的信息，从而导致计算结果不正确，经常出现行列式为0的情况。
解决方案
要解决这个问题，需要确保所有方程的信息都存储在同一个CramersRule对象中。这样，在计算行列式时，才能使用完整的系数矩阵。以下是修正后的代码：
无论做任何事情，都要有一定的方式方法与处理步骤。计算机程序设计比日常生活中的事务处理更具有严谨性、规范性、可行性。为了使计算机有效地解决某些问题，须将处理步骤编排好，用计算机语言组成“序列”，让计算机自动识别并执行这个用计算机语言组成的“序列”，完成预定的任务。将处理问题的步骤编排好，用计算机语言组成序列，也就是常说的编写程序。在Pascal语言中，执行每条语句都是由计算机完成相应的操作。编写Pascal程序，是利用Pasca
import java.util.Scanner;
class CramersRule {
// Numbers for the 3-Variable Linear Equation.
private double a1, a2, a3;
private double b1, b2, b3;
private double c1, c2, c3;
private double d1, d2, d3;
CramersRule() {
}
// Sets the 1st Linear Equation.
public void setLinearEquation1(double a1, double b1, double c1, double d1) {
this.a1 = a1;
this.b1 = b1;
this.c1 = c1;
this.d1 = d1;
}
// Sets the 2nd Linear equation.
public void setLinearEquation2(double a2, double b2, double c2, double d2) {
this.a2 = a2;
this.b2 = b2;
this.c2 = c2;
this.d2 = d2;
}
// Sets the 3rd Linear Equation.
public void setLinearEquation3(double a3, double b3, double c3, double d3) {
this.a3 = a3;
this.b3 = b3;
this.c3 = c3;
this.d3 = d3;
}
/*
* Returns the 3x3 Determinant
*/
public double getDeterminant() {
double d = a1 * ((b2 * c3) - (b3 * c2)) - a2 * ((b1 * c3) - (b3 * c1)) + a3 * ((b1 * c2) - (b2 * c1));
return d;
}
/*
* Returns the 3x3 Determinant for x
*/
public double getDx() {
double x = d1 * ((b2 * c3) - (b3 * c2)) - d2 * ((b1 * c3) - (b3 * c1)) + d3 * ((b1 * c2) - (b2 * c1));
return x;
}
/*
* Returns the 3x3 Determinant for y
*/
public double getDy() {
double y = a1 * ((d2 * c3) - (d3 * c2)) - a2 * ((d1 * c3) - (d3 * c1)) + a3 * ((d1 * c2) - (d2 * c1));
return y;
}
/*
* Returns the 3x3 Determinant for z
*/
public double getDz() {
double z = a1 * ((b2 * d3) - (b3 * d2)) - a2 * ((b1 * d3) - (b3 * d1)) + a3 * ((b1 * d2) - (b2 * d1));
return z;
}
}
public class MyProgram {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
CramersRule CR = new CramersRule();
System.out.print("Enter 4 numbers for the first equation (ie. 1 2 3 4): ");
CR.setLinearEquation1(input.nextDouble(), input.nextDouble(), input.nextDouble(), input.nextDouble());
System.out.print("Enter 4 numbers for the second equation (ie. 1 2 3 4): ");
CR.setLinearEquation2(input.nextDouble(), input.nextDouble(), input.nextDouble(), input.nextDouble());
System.out.print("Enter 4 numbers for the third equation (ie. 1 2 3 4): ");
CR.setLinearEquation3(input.nextDouble(), input.nextDouble(), input.nextDouble(), input.nextDouble());
System.out.println("The answer of the 3x3 Determinant is " + CR.getDeterminant());
if (CR.getDeterminant() == 0) {
System.out.println("Cramers Rule does not apply.");
} else {
double x = CR.getDx() / CR.getDeterminant();
double y = CR.getDy() / CR.getDeterminant();
double z = CR.getDz() / CR.getDeterminant();
System.out.println("The solution set is (" + x + ", " + y + ", " + z + ")");
}
}
}关键修改：
- 只创建了一个CramersRule实例 CR。
- 所有方程的系数都通过 CR 对象的 setLinearEquation1、setLinearEquation2 和 setLinearEquation3 方法设置。
- 计算x, y, z 的时候，分子分母反了，已经修正。
注意事项
- Cramer法则的适用性： Cramer法则仅适用于方程个数等于未知数个数，且系数矩阵的行列式不为0的线性方程组。
- 浮点数精度问题： 在进行浮点数计算时，可能会出现精度误差。这可能导致行列式计算结果略有偏差，从而影响最终解的准确性。在比较浮点数时，应使用一定的容差范围。
- 代码可读性： 为了提高代码的可读性和可维护性，建议使用更具描述性的变量名，并添加适当的注释。
总结
正确使用Cramer法则的关键在于确保所有方程的系数都存储在同一个对象中，并正确计算行列式。通过修正后的代码，可以避免因实例化多个对象而导致的逻辑错误，从而得到正确的线性方程组的解。同时，需要注意Cramer法则的适用条件和浮点数精度问题，以确保计算结果的准确性。
