本文将介绍如何使用 NumPy 解决一个常见的分配问题：根据不同价格的产品库存和客户订单，计算每个客户的平均购买价格。我们将避免创建大型中间数组，而是利用 NumPy 的高效函数，如 repeat 和 add.reduceat，来实现计算。同时，还会讨论如何处理浮点精度问题，以确保计算结果的准确性。
问题描述
假设我们有以下数据：
- 客户订单 (orders): 一个 NumPy 数组，表示每个客户的订单数量。例如，orders = np.array([21, 6, 3], dtype=np.int64) 表示第一个客户订购 21 个产品，第二个客户订购 6 个，第三个客户订购 3 个。
- 产品数量 (quantity): 一个 NumPy 数组，表示每个价格对应的产品数量。例如，quantity = np.array([16, 14], dtype=np.int64) 表示有 16 个产品价格为 price[0]，14 个产品价格为 price[1]。
- 产品价格 (price): 一个 NumPy 数组，表示每个产品的价格。例如，price = np.array([30.5, 35.5], dtype=np.double) 表示第一批产品的价格为 30.5，第二批产品的价格为 35.5。
我们的目标是计算每个客户的平均购买价格，假设产品按照价格升序分配给客户，并且客户按照订单的先后顺序获得产品。
解决方案
避免创建大型中间数组是提高效率的关键。 NumPy 提供了 repeat 和 add.reduceat 函数，可以有效地解决这个问题。
使用 repeat 函数扩展价格数组： np.repeat(price, quantity) 将价格数组 price 按照 quantity 数组中指定的次数进行重复。这将创建一个新的数组，其中包含了每个产品的价格。
使用 add.reduceat 函数计算每个客户的总价格： np.add.reduceat(..., np.r_[0, np.cumsum(orders)][:-1]) 将扩展后的价格数组按照客户订单进行分段求和。np.cumsum(orders) 计算订单数量的累积和，np.r_[0, np.cumsum(orders)][:-1] 创建一个索引数组，用于指定 add.reduceat 函数的分段位置。
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计算平均价格： 将每个客户的总价格除以其订单数量，即可得到每个客户的平均购买价格。
以下是完整的代码示例：
import numpy as np
orders = np.array([21, 6, 3], dtype=np.int64)
quantity = np.array([16, 14], dtype=np.int64)
price = np.array([30.5, 35.5], dtype=np.double)
out = np.add.reduceat(np.repeat(price, quantity),
np.r_[0, np.cumsum(orders)][:-1]
) / orders
print(out)
# 输出: [31.69047619 35.5 35.5 ]代码解释
- np.repeat(price, quantity): 将 price 数组的每个元素重复相应的 quantity 次。例如，np.repeat([30.5, 35.5], [16, 14]) 将会生成一个包含 16 个 30.5 和 14 个 35.5 的数组。
- np.cumsum(orders): 计算 orders 数组的累积和。例如，np.cumsum([21, 6, 3]) 将会生成 [21, 27, 30]。
- np.r_[0, np.cumsum(orders)][:-1]: 创建一个索引数组，用于指定 add.reduceat 函数的分段位置。这里创建的数组是 [ 0, 21, 27]。
- np.add.reduceat(np.repeat(price, quantity), np.r_[0, np.cumsum(orders)][:-1]): 对 np.repeat(price, quantity) 生成的数组，从索引 0 开始，到索引 21，然后从索引 21 到索引 27，最后从索引 27 到数组结束，分别进行求和。
- / orders: 将每个客户的总价格除以其订单数量，得到平均价格。
浮点精度问题
在涉及浮点数计算时，可能会遇到精度问题。为了尽量避免精度问题，可以考虑以下方法：
- 使用更高精度的数据类型： 例如，使用 np.float64 代替 np.float32。
- 尽量避免大量浮点数累加： 可以尝试使用 Kahan summation 算法等方法来减少累加误差。
- 在比较浮点数时使用容差： 不要直接使用 == 运算符比较浮点数，而是使用 np.isclose 函数，并指定一个容差值。
在本例中，如果需要严格保证 mean_prices * quantity == original_prices * quantities，可以考虑在计算平均价格后，对结果进行微调，以满足该条件。但是，这种方法可能会比较复杂，并且可能引入其他问题，需要根据具体情况进行权衡。
总结
本文介绍了一种使用 NumPy 高效计算不同价格产品分配下的平均价格的方法。通过利用 repeat 和 add.reduceat 函数，避免了创建大型中间数组，提高了计算效率。此外，还讨论了如何处理浮点精度问题，以确保计算结果的准确性。在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法，以达到最佳的性能和精度。
