位运算通过操作二进制位提升效率，C++提供6种运算符：&（与）、|（或）、^（异或）、~（取反）、（右移），用于整型数据。按位与可判断奇偶，或用于设置标志位，异或实现变量交换和找唯一数，左移右移等价乘除2的幂，常用于状态压缩、去重和算法优化。
在C++中，位运算是直接对整数的二进制位进行操作的技术，常用于提升程序效率、节省内存或实现底层控制。掌握这些运算符有助于编写高性能代码，尤其是在算法竞赛、嵌入式开发和系统编程中。
1. C++中的按位运算符种类
C++提供了6个基本的按位运算符：
- &：按位与（AND）
- |：按位或（OR）
- ^：按位异或（XOR）
- ~：按位取反（NOT）
- ：左移
- >>：右移
这些运算符只能用于整型数据（如 int、char、short 等），不能用于浮点数或指针类型。
2. 按位与（&）、或（|）、异或（^）的使用
这些运算符对两个操作数的每一位进行逻辑运算。
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- a & b：同为1时结果为1
- a | b：任一为1时结果为1
- a ^ b：不同为1，相同为0
示例：
int a = 5; // 二进制: 101int b = 3; // 二进制: 011
int c = a & b; // 结果: 001 → 1
int d = a | b; // 结果: 111 → 7
int e = a ^ b; // 结果: 110 → 6
常见用途：
- 用 & 判断某位是否为1（比如判断奇偶：
n & 1） - 用 | 设置某个位为1（比如设置标志位）
- 用 ^ 实现无需临时变量的交换：
a ^= b; b ^= a; a ^= b;
3. 按位取反（~）和移位运算符
~ 是单目运算符，将操作数的每一位取反。
int a = 5; // 二进制: ...00000101
int b = ~a; // 结果: ...11111010（补码表示，实际为 -6）
和 >> 分别将二进制位向左或向右移动。
- a ：左移n位，相当于乘以 2^n（不溢出时）
- a >> n：右移n位，相当于除以 2^n（向下取整）
示例：
int x = 4; // 100int y = x int z = x >> 1; // 010 → 2
注意：右移负数时为“算术右移”，符号位保持不变。
4. 实际应用场景举例
位运算在实际编程中有多种高效用途：
-
快速乘除：用
和>>替代乘除2的幂 - 状态压缩：用一个整数表示多个布尔状态（如用 int 表示8个开关）
- 去重/标记：用异或统计出现奇数次的数（如数组中只有一个数出现一次，其余成对出现）
- 优化哈希或集合操作：在算法题中常结合位掩码使用
例如：找出数组中唯一不重复的数
int result = 0;for (int num : nums) {
result ^= num;
}
// 最终 result 就是那个唯一的数
基本上就这些。位运算看似低级，但在合适场景下非常强大。理解其原理并多加练习，能显著提升代码效率和思维灵活性。
