Composer的SAT求解器将依赖管理转化为布尔可满足性问题，通过构建逻辑约束模型，利用单位传播、回溯搜索与冲突子句学习等机制高效求解包版本组合，确保所有依赖、冲突与替换规则被满足，相比传统递归方法能全局探索解空间并保证解的存在性，提升复杂依赖解析的准确性与鲁棒性。
Composer 的 SAT 求解器是其依赖管理机制的核心部分，负责解决复杂的依赖关系冲突。当项目通过 Composer 安装或更新包时，它需要确保所有包的版本要求能够共存。这个过程本质上是一个逻辑约束满足问题，而 SAT（Boolean Satisfiability Problem，布尔可满足性）求解器正是用来高效处理这类问题的工具。
什么是 SAT 求解器？
SAT 问题是计算机科学中的经典问题：给定一个布尔逻辑表达式，是否存在一组变量赋值使其结果为“真”？虽然听起来简单，但 SAT 是 NP 完全问题，意味着随着问题规模增大，暴力求解会变得极慢。然而，现代 SAT 求解器通过大量优化策略，能够在实际应用中高效求解大规模实例。
在 Composer 中，每个包的版本、依赖关系、冲突规则都被转化为逻辑命题，SAT 求解器尝试找出一个满足所有条件的版本组合。
Composer 如何将依赖问题转化为 SAT 问题？
Composer 将依赖解析建模为一个布尔逻辑公式，其中每一个可能的包版本都是一个“原子命题”。然后通过逻辑连接词（如 AND、OR、NOT）构建约束条件。
常见的转换方式包括：- 依赖关系：如果包 A 依赖于 "packageB ^2.0"，那么选择 A 的某个版本就必须同时选择 B 的 2.x 版本之一，这被转化为一个蕴含式（A → B∈[2.0,3.0)）。
- 互斥关系（conflict）：如果某版本与另一个包不兼容，就添加一个“不能同时为真”的子句，例如 ¬(A ∧ B)。
- 替代关系（replace）：一个包替代另一个包时，两者不能共存，也用冲突规则表达。
- 版本范围：使用语义化版本号的范围会被展开为对具体版本的逻辑或（OR）组合。
最终，整个依赖图被编译成一个巨大的 CNF（合取范式）公式，交给 SAT 求解器处理。
SAT 求解器在 Composer 中的实际工作流程
Composer 并不从头实现 SAT 求解算法，而是基于一个名为 hearts/laravel-composer-sat 的 PHP 实现（灵感来自开源项目如 minisat），或者调用内置的逻辑引擎来模拟 DPLL 算法（一种经典的回溯搜索算法）。
主要步骤包括：
- 变量生成：为每个包的每个可用版本创建一个布尔变量。
- 子句生成：根据 composer.json 中的 require、conflict、replace 等字段生成逻辑子句。
- 单位传播（Unit Propagation）：如果某个子句只剩一个未赋值变量（例如 A ∨ B ∨ C，已知 A=false, B=false），则 C 必须为 true。这是快速推理的关键机制。
- 回溯搜索（Backtracking）：尝试为变量赋值，一旦发现矛盾（空子句），就撤销最近的选择并尝试其他路径。
- 学习冲突子句（Conflict Clause Learning）：现代 SAT 求解器会记录导致失败的原因，并生成新的子句避免重复走错路，大幅提升效率。
一旦找到一组使所有子句为真的变量赋值方案，Composer 就得到了一个可行的依赖安装集合。
为什么使用 SAT 而不是简单的递归查找？
传统的依赖解析方法（如按顺序安装依赖）容易陷入局部冲突，无法回溯全局最优解。例如，选择了一个较新的包版本可能导致后续依赖无法满足，而早期的决策无法轻易撤销。
SAT 求解器的优势在于：
- 能系统性地探索所有可能性，保证在存在解时找到它。
- 通过冲突学习和启发式变量选择，大幅减少搜索空间。
- 可以处理复杂的互斥、替换、建议等高级依赖规则。
这意味着即使面对数十个相互关联的包，Composer 仍有可能找到一个满足所有约束的安装方案。
基本上就这些。Composer 的 SAT 求解器并不是直接调用外部二进制程序，而是将依赖问题抽象为逻辑模型，在 PHP 层实现了轻量级的 SAT 求解逻辑。这套机制让 Composer 在处理复杂项目依赖时更加 robust 和智能，虽然解析过程有时耗时较长，但换来的是更高的准确性和一致性。
