泊松分布用于描述固定时间或空间内事件发生次数，适用于事件独立、平均速率λ恒定且不同时发生的情况，如每小时电话数量。Python中可用scipy.stats.poisson计算PMF、CDF，或用numpy.random.poisson生成随机数。例如，当λ=5时，可计算接到3个电话的概率及累积概率，并生成服从该分布的随机样本，广泛应用于客服预测、服务器请求分析和广告点击建模等场景。
泊松分布是一种离散概率分布，用来描述在固定时间或空间内，某个事件发生的次数。在Python中，我们通常使用scipy.stats.poisson或numpy.random.poisson来实现泊松分布的相关计算和模拟。
泊松分布的基本概念
泊松分布适用于以下情况：
- 事件在单位时间或空间内独立发生
- 事件发生的平均速率（λ，lambda）是已知且恒定的
- 两个事件不会在同一时刻发生
例如：每小时接到的电话数量、每分钟到达网站的用户数、某路段每天发生的交通事故数等，都可以用泊松分布建模。
Python中的使用方法
你可以用scipy来计算概率质量函数（PMF）、累积分布函数（CDF），或者用numpy生成符合泊松分布的随机数。
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示例1：计算概率（使用 scipy）
from scipy.stats import poisson假设平均每小时接到5个电话（lambda = 5）
lam = 5
计算恰好接到3个电话的概率
prob = poisson.pmf(3, lam) print(f"接到3个电话的概率: {prob:.3f}")
计算接到不超过3个电话的概率（累积概率）
cdf_prob = poisson.cdf(3, lam) print(f"接到不超过3个电话的概率: {cdf_prob:.3f}")
示例2：生成随机样本（使用 numpy）
import numpy as np生成10个服从泊松分布的随机数，lambda=5
samples = np.random.poisson(lam=5, size=10) print("随机生成的事件次数:", samples)
常见应用场景
泊松分布在数据分析、排队系统、保险精算、网络流量建模等领域很常见。
- 预测客服中心每小时来电量，用于安排人力
- 评估服务器每秒请求量，判断是否需要扩容
- 分析广告点击率，优化投放策略
基本上就这些。理解泊松分布的关键是抓住“单位时间内事件发生的次数”和“平均发生率”这两个核心点，在Python中实现起来也不复杂。
