跳数查找先通过倍增索引快速定位目标区间，再在该区间内执行二分查找，适用于有序且长度未知的大数组，时间复杂度为O(log i)，当目标靠近起始位置时效率优于传统二分查找。
跳数查找（Galloping Search），也叫指数搜索（Exponential Search），是一种结合了跳跃式探测和二分查找的高效算法，适用于有序但长度未知或非常大的数组中查找目标值。它在某些场景下比纯二分查找更高效，尤其是当目标元素靠近数组起始位置时。
基本思路：先“跳”，再“找”
跳数查找的核心思想是：
- 从索引1开始，不断翻倍跳跃（1, 2, 4, 8, ...），直到找到一个位置，使得该位置的值大于等于目标值。
- 此时确定了一个范围 [prev_index, current_index]，在这个范围内使用二分查找精确定位目标。
这种方法避免了对整个数组进行扫描，也不需要事先知道数组的确切长度。
C++ 实现代码
以下是一个完整的 C++ 实现，支持整型数组中的跳数查找：
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#include#include #include using namespace std; // 二分查找辅助函数 int binarySearch(const vector
& arr, int left, int right, int target) { while (left <= right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (arr[mid] == target) return mid; else if (arr[mid] < target) left = mid + 1; else right = mid - 1; } return -1; // 未找到 } // 跳数查找主函数 int gallopingSearch(const vector
& arr, int target) { int n = arr.size(); if (n == 0) return -1; // 如果第一个元素就是目标 if (arr[0] == target) return 0; // 跳跃阶段：找到一个区间 [bound/2, min(bound, n-1)] int bound = 1; while (bound zuojiankuohaophpcn n && arr[bound] zuojiankuohaophpcn target) { bound *= 2; } // 现在在 [bound/2, min(bound, n-1)] 内做二分查找 int left = bound / 2; int right = min(bound, n - 1); return binarySearch(arr, left, right, target);}
使用示例与测试
下面是一个简单的测试用例：
int main() {
vector arr = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21};
int target = 9;
int result = gallopingSearch(arr, target);
if (result != -1)
cout zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn "元素 " zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn target zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn " 在索引 " zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn result zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn " 处找到。\n";
else
cout zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn "元素 " zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn target zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn " 未找到。\n";
return 0;}
时间复杂度分析
跳数查找的时间复杂度为 O(log i)，其中 i 是目标元素在数组中的索引位置。
- 跳跃阶段最多进行 log(i) 次比较。
- 二分查找阶段在大小约为 i 的区间内进行，耗时 O(log i)。
相比标准二分查找的 O(log n)，当目标靠前时（i
基本上就这些。跳数查找适合用于稀疏查找、流式数据或无界有序序列的场景，C++ 中通过 vector 结合指数增长和 lower_bound 扩展也能实现变体。关键是理解“先快跳，后细查”的逻辑。不复杂但容易忽略边界处理。
