二分查找在有序数组中以O(log n)时间复杂度快速定位目标值，通过维护left和right指针，计算mid = left + (right - left) / 2避免溢出，比较arr[mid]与target决定搜索区间，迭代或递归实现，C++ STL提供binary_search、lower_bound、upper_bound等函数简化操作，使用时需确保数组有序并正确处理边界条件。
二分查找是一种在有序数组中快速查找目标值的高效算法，时间复杂度为 O(log n)。它通过不断缩小搜索范围，将问题规模每次减半，从而实现快速定位。C++ 中可以使用标准库函数，也可以手动实现。下面详细介绍其原理和代码实现。
二分查找基本原理
二分查找的前提是数组必须有序（升序或降序）。算法核心思想如下：
- 设定两个指针，left 指向数组起始位置，right 指向末尾位置。
- 计算中间位置 mid = left + (right - left) / 2，防止整数溢出。
- 比较 arr[mid] 与目标值 target：
- 若相等，返回 mid；
- 若 arr[mid]
- 若 arr[mid] > target，说明目标在左半部分，更新 right = mid - 1。
- 循环上述过程直到 left 超过 right，表示未找到，返回 -1。
手写二分查找代码（递归与迭代）
1. 迭代版本（推荐，效率高）
#include#include using namespace std; int binarySearch(vector
& arr, int target) { int left = 0; int right = arr.size() - 1; while (left zuojiankuohaophpcn= right) { int mid = left + (right - left) / 2; if (arr[mid] == target) { return mid; } else if (arr[mid] zuojiankuohaophpcn target) { left = mid + 1; } else { right = mid - 1; } } return -1; // 未找到}
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// 示例调用 int main() { vector
nums = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}; int index = binarySearch(nums, 7); if (index != -1) cout
2. 递归版本
int binarySearchRecursive(vector& arr, int target, int left, int right) { if (left > right) return -1; int mid = left + (right - left) / 2; if (arr[mid] == target) return mid; else if (arr[mid] zuojiankuohaophpcn target) return binarySearchRecursive(arr, target, mid + 1, right); else return binarySearchRecursive(arr, target, left, mid - 1);}
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// 调用方式：binarySearchRecursive(nums, 7, 0, nums.size()-1);
C++ 标准库中的二分查找
C++ STL 提供了多个用于二分查找的函数，定义在
- std::binary_search：判断元素是否存在，返回 bool。
- std::lower_bound：查找第一个大于等于 target 的位置，返回迭代器。
- std::upper_bound：查找第一个大于 target 的位置。
- std::equal_range：返回一对迭代器，表示所有等于 target 的元素范围。
示例：
#include#include #include using namespace std; int main() { vector
nums = {1, 3, 5, 7, 7, 7, 9, 11}; // 判断是否存在 bool found = binary_search(nums.begin(), nums.end(), 7); // 查找第一个 >=7 的位置 auto it1 = lower_bound(nums.begin(), nums.end(), 7); cout zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn "lower_bound at: " zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn (it1 - nums.begin()) zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn endl; // 查找第一个 >7 的位置 auto it2 = upper_bound(nums.begin(), nums.end(), 7); cout zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn "upper_bound at: " zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn (it2 - nums.begin()) zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn endl; return 0;}
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使用 STL 函数能减少出错概率，尤其在处理边界情况时更安全。
注意事项与常见错误
- 确保数组已排序，否则结果不可预测。
- mid 计算使用 left + (right - left) / 2 防止 left+right 溢出。
- 循环条件为 left
- 更新边界时避免死循环，如不要写成 mid 而应是 mid±1。
基本上就这些。掌握二分查找对刷题和实际开发都很有帮助，理解逻辑比死记代码更重要。
