<p>二分查找在有序数组中以O(log n)时间复杂度快速定位目标值，通过维护left和right指针，计算mid = left + (right - left) / 2避免溢出，比较arr[mid]与target决定搜索区间，迭代或递归实现，C++ STL提供binary_search、lower_bound、upper_bound等函数简化操作，使用时需确保数组有序并正确处理边界条件。</p>
二分查找是一种在有序数组中快速查找目标值的高效算法，时间复杂度为 O(log n)。它通过不断缩小搜索范围，将问题规模每次减半，从而实现快速定位。C++ 中可以使用标准库函数，也可以手动实现。下面详细介绍其原理和代码实现。
二分查找基本原理
二分查找的前提是数组必须有序（升序或降序）。算法核心思想如下：
- 设定两个指针，left 指向数组起始位置，right 指向末尾位置。
- 计算中间位置 mid = left + (right - left) / 2，防止整数溢出。
- 比较 arr[mid] 与目标值 target：
- 若相等，返回 mid；
- 若 arr[mid]
- 若 arr[mid] > target，说明目标在左半部分，更新 right = mid - 1。
- 循环上述过程直到 left 超过 right，表示未找到，返回 -1。
手写二分查找代码（递归与迭代）
1. 迭代版本（推荐，效率高）
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
<p>int binarySearch(vector<int>& arr, int target) {
int left = 0;
int right = arr.size() - 1;</p><pre class='brush:php;toolbar:false;'>while (left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (arr[mid] == target) {
return mid;
} else if (arr[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid - 1;
}
}
return -1; // 未找到}
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// 示例调用 int main() { vector<int> nums = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}; int index = binarySearch(nums, 7); if (index != -1) cout << "目标值在索引: " << index << endl; else cout << "未找到目标值" << endl; return 0; }
2. 递归版本
int binarySearchRecursive(vector<int>& arr, int target, int left, int right) {
if (left > right) return -1;
<pre class='brush:php;toolbar:false;'>int mid = left + (right - left) / 2;
if (arr[mid] == target)
return mid;
else if (arr[mid] < target)
return binarySearchRecursive(arr, target, mid + 1, right);
else
return binarySearchRecursive(arr, target, left, mid - 1);}
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// 调用方式：binarySearchRecursive(nums, 7, 0, nums.size()-1);
C++ 标准库中的二分查找
C++ STL 提供了多个用于二分查找的函数，定义在 <algorithm> 头文件中：
- std::binary_search：判断元素是否存在，返回 bool。
- std::lower_bound：查找第一个大于等于 target 的位置，返回迭代器。
- std::upper_bound：查找第一个大于 target 的位置。
- std::equal_range：返回一对迭代器，表示所有等于 target 的元素范围。
示例：
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
<p>int main() {
vector<int> nums = {1, 3, 5, 7, 7, 7, 9, 11};</p><pre class='brush:php;toolbar:false;'>// 判断是否存在
bool found = binary_search(nums.begin(), nums.end(), 7);
// 查找第一个 >=7 的位置
auto it1 = lower_bound(nums.begin(), nums.end(), 7);
cout << "lower_bound at: " << (it1 - nums.begin()) << endl;
// 查找第一个 >7 的位置
auto it2 = upper_bound(nums.begin(), nums.end(), 7);
cout << "upper_bound at: " << (it2 - nums.begin()) << endl;
return 0;}
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使用 STL 函数能减少出错概率，尤其在处理边界情况时更安全。
注意事项与常见错误
- 确保数组已排序，否则结果不可预测。
- mid 计算使用 left + (right - left) / 2 防止 left+right 溢出。
- 循环条件为 left <= right，漏掉等号可能导致错过单元素情况。
- 更新边界时避免死循环，如不要写成 mid 而应是 mid±1。
基本上就这些。掌握二分查找对刷题和实际开发都很有帮助，理解逻辑比死记代码更重要。
