用sqrt判断需防浮点误差，推荐先转double取整再验证root²和(root+1)²；更稳妥用llround；或采用二分查找，以mid
用 sqrt 判断是否为完全平方数，但要注意浮点误差
直接调用 sqrt 然后取整再平方验证，是最直观的做法，但 double 类型在大整数（比如超过 2^53）时无法精确表示所有整数，会导致误判。
实操建议：
- 对
long long类型输入，先转成double调用std::sqrt，再向下取整得root - 计算
root * root和(root + 1) * (root + 1)，检查原数是否等于其中之一 - 更稳妥的做法是用
std::llround(std::sqrt(x))后再验证，但需确保x >= 0
bool isPerfectSquare(long long x) {
if (x < 0) return false;
long long r = std::llround(std::sqrt(static_cast(x)));
return r >= 0 && r * r == x;
} 不用浮点运算：二分查找法判断完全平方数
适用于不允许浮点、或需要 100% 整数精度的场景（如竞赛、嵌入式、大数处理）。时间复杂度 O(log n)，无精度风险。
关键点：
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- 搜索范围是
[0, x]，但可优化为[0, min(x, 1LL （因为sqrt(2^64)最大是2^32） - 注意
mid * mid可能溢出，应改用mid 做条件判断（当mid > 0） - 边界情况：
x == 0或x == 1必须覆盖
bool isPerfectSquare(long long x) {
if (x < 0) return false;
if (x <= 1) return true;
long long left = 1, right = x / 2; // sqrt(x) <= x/2 for x >= 4
while (left <= right) {
long long mid = left + (right - left) / 2;
if (mid == x / mid && x % mid == 0) return true;
if (mid < x / mid) left = mid + 1;
else right = mid - 1;
}
return false;
}位运算 + 牛顿迭代：高效且适合高频调用
牛顿迭代收敛极快（通常 5~6 步内收敛到整数根），配合初始值优化（如用 bit length 快速估算），比二分更快，也避免浮点误差——只要全程用整数除法。
注意事项：
- 迭代公式为
next = (cur + x / cur) / 2，必须用整数除法，且要防止cur == 0 - 初始值选
1 可大幅减少迭代次数 - 必须在迭代前后检查
cur * cur == x，因为整数牛顿法可能上下震荡，不保证最后一次恰好命中
bool isPerfectSquare(long long x) {
if (x < 0) return false;
if (x <= 1) return true;
long long r = x;
while (r > x / r) r = (r + x / r) / 2; // integer Newton
return r * r == x || (r + 1) * (r + 1) == x || (r - 1) * (r - 1) == x;
}负数、零、大整数的边界行为必须显式处理
sqrt 对负数返回 NaN，而整数运算中负数永远不是完全平方数；0 和 1 是合法完全平方数；LLONG_MAX 这类值传给 sqrt 会丢失精度，必须靠整数方法兜底。
常见翻车点：
- 忘记检查
x ，导致sqrt返回NaN，后续比较失效 - 用
(int)sqrt(x)截断而非四舍五入或向下取整，对25, 36等没问题，但对999999999999999999就错 - 二分时写
mid = (left + right) / 2导致left + right溢出（尤其long long） - 牛顿迭代未设终止条件，遇到某些值（如
x == 2）可能死循环
真正稳定的做法，是把整数二分作为 fallback，只在确认输入范围安全时才用 sqrt 加速。精度和边界，从来不是“理论上没问题”就能绕开的。
