digits 表示二进制有效位数（如 float 为 24），digits10 表示可精确 round-trip 的十进制位数（float 为 6，double 通常为 15）；epsilon() 是 1.0 与相邻浮点数的差值，用于相对精度比较，非最小正数。
std::numeric_limits::digits 和 digits10 的区别
浮点类型精度不能只看 digits，它表示的是二进制有效位数（即尾数位宽），而人类更习惯十进制有效数字。比如 float 的 digits 是 24，对应约 6～7 位十进制有效数字；digits10 才是“能保证不丢失精度的十进制位数”，对 float 是 6，double 是 15。
常见误用：用 digits 直接当小数位数打印——这会导致输出远超实际可表示精度，掩盖舍入误差。
-
std::numeric_limits<float>::digits</float>→ 24（二进制位） -
std::numeric_limits<float>::digits10</float>→ 6（十进制位，可安全 round-trip） -
std::numeric_limits<double>::digits10</double>→ 15 -
std::numeric_limits<long double>::digits10</long>因平台而异（x86_64 Linux 通常是 18，Windows MSVC 是 15）
std::numeric_limits::epsilon() 的真实含义
epsilon() 不是“最小正浮点数”，而是“1.0 与下一个可表示浮点数之间的差值”。它是衡量相对精度的关键值，用于判断两个浮点数是否“足够接近”。
错误认知：以为 epsilon() 可以直接当绝对误差阈值用在任意数值上——这是危险的。它只在 1.0 附近有意义；数值越小，相邻浮点数间距越小；数值越大，间距指数增长。
立即学习“C++免费学习笔记（深入）”；
-
std::numeric_limits<float>::epsilon()</float>≈ 1.19e-7 -
std::numeric_limits<double>::epsilon()</double>≈ 2.22e-16 - 比较
a和b时，应使用abs(a - b) ::epsilon() * std::max(abs(a), abs(b))（相对误差），而非简单 - 对极小值（如接近 0）的比较，需额外考虑
min_normal()或使用绝对容差
获取浮点数最大/最小可表示值的正确方式
别用 FLT_MAX / DBL_MIN 这类 C 风格宏——它们不是模板化的，无法泛型推导，且不区分 normal 与 subnormal。
关键区分：max() 返回最大有限值；lowest() 返回最小（即最负）有限值；min_normal() 才是最小正规数（subnormal 之下就不是 normalized 了）；denorm_min() 是最小非零浮点数（含 subnormal）。
-
std::numeric_limits<double>::max()</double>→ 约 1.797e+308 -
std::numeric_limits<double>::lowest()</double>→ 约 -1.797e+308 -
std::numeric_limits<double>::min_normal()</double>→ 约 2.225e-308（第一个正规数） -
std::numeric_limits<double>::denorm_min()</double>→ 约 4.941e-324（含 subnormal） - 检查是否支持 subnormal：用
std::numeric_limits<t>::has_denorm == std::denorm_present</t>
模板编程中如何安全推导浮点精度参数
泛型函数里不能硬写 float 或 double，必须依赖 std::numeric_limits 模板实例。但要注意：编译器不会自动推导 T 的精度行为，尤其在混合类型运算中。
典型陷阱：模板参数 T 推导为 int，却调用 digits10——虽然合法，但语义错乱（整数没有“有效十进制位”的概念）；或误把 is_iec559() 当作浮点专属，其实它对所有类型都定义（只是对非浮点返回 false）。
- 确保
T是浮点类型：可用static_assert(std::is_floating_point_v<t>, "T must be floating point")</t> - 需要最高精度路径时，优先用
long double的digits10，但注意 Windows MSVC 中long double实际等价于double - 输出格式控制建议：用
std::setprecision(std::numeric_limits<t>::digits10 + 1)</t>，多留一位辅助观察舍入趋势
template <typename T>
void print_precision_info() {
static_assert(std::is_floating_point_v<T>);
std::cout << "Type: " << typeid(T).name() << "\n";
std::cout << " digits10 = " << std::numeric_limits<T>::digits10 << "\n";
std::cout << " epsilon = " << std::numeric_limits<T>::epsilon() << "\n";
std::cout << " min_normal = " << std::numeric_limits<T>::min_normal() << "\n";
}真正难处理的不是查值，而是理解每个值背后的 IEEE 754 意义、平台差异和使用边界——比如 long double 在不同 ABI 下可能是 64 位、80 位或 128 位，digits10 结果完全不同，且运行时不可知。
