当q≥p时系统必破产；qzuojiankuohaophpcnp时破产概率为(q/p)ⁱ；引入盈亏比R后，若特征根t≥1则必破产，否则为tⁱ；近似公式得破产风险≈[(1−(W−L))/(1+(W−L))]⁵；多阶段翻倍下累积破产概率为1−Sⁿ。
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一、基于胜率与盈亏比的递推模型
该方法利用赌徒破产问题的经典递推关系，将每次交易视为单位盈亏事件，通过边界条件求解资金为i单位时的破产概率。适用于盈亏金额固定、胜率稳定的线性交易场景。
1、设定初始资金为i个单位，单次盈利+1单位对应概率p，单次亏损−1单位对应概率q（p+q=1）；
2、建立递推方程：P(i) = p·P(i+1) + q·P(i−1)，其中P(0)=1（资金归零即破产），P(∞)=0（无限资金永不破产）；
3、当q ≥ p时，P(i)恒等于1，系统必破产；
4、当q i，即破产概率为亏盈概率比的i次方。
二、引入盈亏比R的广义特征根法
当盈利额为R单位、亏损额为1单位时，原始递推式扩展为P(i) = p·P(i+R) + q·P(i−1)，需通过特征根方程求解唯一正实根t，进而得出破产概率表达式。
1、构造特征方程：p·XR+1 − X + q = 0；
2、分离出已知根X=1，得到简化方程：XR + XR−1 + … + X − q/p = 0；
3、在X > 0区间内求得唯一实根t；
4、若t ≥ 1，交易期望值≤0，长期必破产；
5、若0 i，即破产概率为t的i次幂。
三、使用破产概率近似公式快速估算
该公式适用于快速粗略评估，不依赖严格边界假设，仅需胜率W、损失率L及账户单位数U三个参数，计算效率高但精度略低于前两种方法。
1、计算净胜率差值：W − L；
2、代入公式：破产风险 = [(1 − (W − L)) / (1 + (W − L))]5；
3、若W = 0.6、L = 0.4，则W − L = 0.2，分子为0.8，分母为1.2，比值≈0.6667，五次方后≈0.1317；
4、此时估算破产概率约为13.17%；
5、若W = L = 0.5，则分母为1，分子为1，结果为15=1，破产概率达100%。
四、多阶段资本翻倍路径下的累积破产风险
当交易者设定阶段性目标（如每翻倍一次即调整仓位），需将多个独立破产事件串联计算，反映连续成功所需的复合概率约束。
1、设单阶段成功概率为S（例如S = 0.8815），则n阶段全部成功的概率为Sn；
2、7次连续翻倍所需成功概率为0.88157 ≈ 0.4134；
3、对应整体破产概率为1 − 0.4134 = 0.5866；
4、若初始优势A被高估，或交易结果存在负相关性，实际破产风险将进一步升高；
5、每次扩大仓位规模均会显著提升单次亏损对总资金的冲击比例，直接抬升P(i)数值。
