弧度与角度换算关系为1弧度=180°/π，1°=π/180弧度；精确计算用含π分数，估算常用57.3°或57.2958°，计算器可验证结果。
一、基于圆周定义推导换算关系
弧度制与角度制的换算源于同一个几何事实：一个完整圆周对应的角度为360度（角度制），也对应2π弧度（弧度制）。由此可建立等量关系，进而导出单位间的换算系数。
1、写出圆周等价式：360° = 2π 弧度。
2、两边同时除以2π，得到1弧度对应的角度值：1 弧度 = 360° / 2π = 180° / π。
3、两边同时除以360，得到1度对应的弧度值：1° = 2π / 360 = π / 180 弧度。
二、使用精确分数形式表达
为保持计算过程无舍入误差，应优先采用含π的准确表达式，尤其在符号运算或理论推导中必须避免小数近似。
1、将1弧度换算为角度：直接写作180/π 度。
2、将1度换算为弧度：直接写作π/180 弧度。
3、验证一致性：代入π ≈ 3.1415926535，计算180/π ≈ 57.29577951，确认其为精确表达式的数值体现。
三、采用十进制近似值进行快速估算
在实际测量、编程输入或心算场景中，常需简洁易记的近似值，此时可依据精度需求选择保留位数。
1、取一位小数：1 弧度 ≈ 57.3°。
2、取四位小数：1 弧度 ≈ 57.2958°。
3、注意：若题目明确要求“保留一位小数”，则57.3°为唯一合规答案。
四、通过计算器验证换算结果
现代科学计算器普遍支持弧度/角度模式切换，可借助其反向验证换算公式的正确性，避免人为计算失误。
1、将计算器设置为“角度模式”。
2、输入表达式：180 ÷ π，确认显示结果为57.29577951...。
3、切换至“弧度模式”，输入π ÷ 180，确认显示结果为0.0174532925...。
