如何高效查找给定人员列表所完全覆盖的社交群组

本文介绍一种基于哈希映射的线性时间算法，用于从受限访问接口中快速识别出**完全由查询人员子集构成**的所有群组，避免重复遍历与低效的 containsall 检查。

在实际系统中（如社交网络、权限管理或协作平台），我们常面临一类受限访问场景：无法枚举全部群组或全部人员，但能通过 getGroups(person) 查询某人所属群组，或通过 getPersons(group) 获取某群组成员。此时，若需判断——给定一个人员子集（如 [P1, P3, P2, P4]），哪些群组的所有成员均严格落在此子集中（即该群组被完全“覆盖”），传统嵌套循环 + containsAll() 的做法时间复杂度高达 O(N × M × K)（N：人员数，M：人均群组数，K：平均群组大小），性能瓶颈显著。

更优解法的核心思想是：将“验证群组是否被完全覆盖”转化为“计数匹配”问题。具体步骤如下：

1. 预构建群组大小映射：对每个查询人员 p，调用 getGroups(p) 获取其所属群组列表；对每个群组 g，用 getPersons(g) 获取其完整成员数，并缓存为 groupSize[g] = |getPersons(g)|（注意：只需首次访问时计算，后续复用）；
2. 统计成员出现频次：维护哈希表 memberCount[g]，遍历每个查询人员 p，对其所属每个群组 g 执行 memberCount[g]++；
3. 筛选完全覆盖群组：最终，满足 memberCount[g] == groupSize[g] 的群组 g 即为所求——说明该群组中每个成员都出现在输入人员列表中。

该算法时间复杂度为 O(T)，其中 T 是「查询人员集合中所有人所属群组的总人次」（即所有 getGroups(p) 返回结果的长度之和），空间复杂度为 O(G)，G 为涉及的相关群组总数。相比暴力法，它消除了每次 containsAll() 的线性扫描开销，且天然支持增量更新与缓存优化。

以下是 Java 风格的参考实现（伪代码可直接适配真实接口）：

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import java.util.*;

public List findFullyCoveredGroups(List queryPersons) {
    Map groupSize = new HashMap<>();
    Map memberCount = new HashMap<>();

    // 第一遍：收集群组大小 & 统计成员频次
    for (Person p : queryPersons) {
        for (Group g : getGroups(p)) {
            // 懒加载群组大小（首次访问时计算并缓存）
            groupSize.computeIfAbsent(g, key -> getPersons(key).size());
            memberCount.merge(g, 1, Integer::sum);
        }
    }

    // 第二遍：筛选完全覆盖的群组
    List result = new ArrayList<>();
    for (Map.Entry entry : memberCount.entrySet()) {
        Group g = entry.getKey();
        if (entry.getValue().equals(groupSize.get(g))) {
            result.add(g);
        }
    }
    return result;
}

⚠️ 注意事项：

• 去重保障：因使用 Map 统计，天然避免重复添加同一群组；
• 数据一致性：假设 getGroups(p) 和 getPersons(g) 返回结果稳定（无并发修改）；
• 内存权衡：若群组规模极大但查询人员极少，可考虑仅缓存 groupSize 而不预存 getPersons(g) 全量列表（改用流式校验，但会增加 I/O）；
• 扩展性：该模型易于扩展至加权群组、部分覆盖阈值匹配等变体。

总结而言，这一方案以空间换时间，将判定逻辑从“逐群组验证成员存在性”降维为“单次计数比对”，是处理受限访问图结构查询的经典优化范式。