将方程 $(2|x|-1)^2 + (2|y|-1)^2 = 1$ 去掉绝对值后分析可知，其图像在四个象限中分别对应一个圆弧，整体构成由四段全等圆弧围成的中心对称图形。
1、 分析方程 $(2x-1)^2 + (2y-1)^2 = 1$ 的几何特征，明确其与坐标轴的交点坐标，并讨论该曲线是否存在渐近线及其关于直线 $y=x$、坐标轴的对称性。
2、 此时该圆在直角坐标系中的图像是：
3、 绝对值方程在第一、二象限内的等价表达式为：
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4、 在第三、四象限中，绝对值方程所对应的解析式为：
5、 四个分段函数在同一坐标系下的图像示意如下：
