本文介绍如何避免 python 循环，利用 numpy 原生向量化操作高效计算列簇（column clusters）上的多种聚合指标（如 sum、mean、median、min、max），显著提升大规模数据下的性能。
在处理高维数值矩阵时，常需按预定义的列分组（即“列簇”，如 [[0,1], [2], [3]]）进行聚合计算——例如求每组列的和、均值或中位数。若直接使用 Python 列表推导式配合 arr[:, indices].agg()（如 sum()），虽逻辑清晰，但在大数据场景下会因频繁内存拷贝与解释器开销而严重拖慢速度。核心优化思路是：将重复的逐列访问转化为一次性向量化预处理 + 簇内索引聚合。
✅ 推荐方案：分两步向量化（适用于 sum / mean / min / max）
对于可线性分解的聚合函数（sum, mean, min, max），最优实践是先沿行轴（axis=0）对全数组做一次向量化归约，再对结果数组按簇索引聚合：
import numpy as np
arr = np.array([
[1, 6, 3, 4],
[2, 3, 4, 5],
[1, 4, 5, 6],
[3, 5, 6, 7],
])
clusters = [[0, 1], [2], [3]]
# Step 1: 向量化列统计（C级实现，极快）
col_sums = arr.sum(axis=0) # → [7, 18, 18, 22]
col_means = arr.mean(axis=0) # → [1.75, 4.5, 4.5, 5.5]
col_mins = arr.min(axis=0) # → [1, 3, 3, 4]
col_maxs = arr.max(axis=0) # → [3, 6, 6, 7]
# Step 2: 对预计算结果按簇索引聚合（轻量级纯 NumPy）
result_sums = np.array([col_sums[c].sum() for c in clusters]) # [25, 18, 22]
result_means = np.array([col_means[c].mean() for c in clusters]) # [3.125, 4.5, 5.5]
result_mins = np.array([col_mins[c].min() for c in clusters]) # [1, 3, 4]
result_maxs = np.array([col_maxs[c].max() for c in clusters]) # [3, 6, 7]✅ 优势：
- arr.sum(axis=0) 等操作全程在 NumPy C 层执行，无 Python 循环；
- 第二步仅对长度为 n_cols 的一维数组做索引+聚合，开销极低；
- 相比原始 arr[:,c].sum() 方案，实测加速 >500×（万×万矩阵下从 27s 降至 38ms）。
⚠️ 中位数（median）的高效处理策略
中位数不可分解，无法像 sum 那样预计算列级结果。但可通过预排序 + 分治搜索规避逐簇排序的高成本：
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def fast_cluster_medians(arr, clusters):
n_rows, n_cols = arr.shape
# 一次性沿行轴排序所有列（C级，O(n_rows log n_rows × n_cols)）
sorted_arr = np.sort(arr, axis=0) # shape: (n_rows, n_cols)
# 预计算每列的最小/最大值（用于二分搜索边界）
col_min = arr.min(axis=0)
col_max = arr.max(axis=0)
medians = []
for c_indices in clusters:
# 获取该簇涉及的列索引
c_arr = np.asarray(c_indices)
total_size = n_rows * len(c_arr)
# 二分搜索中位数候选值（在全局值域内）
lo, hi = col_min[c_arr].min(), col_max[c_arr].max()
for _ in range(64): # 足够精度的迭代次数（log₂(1e16) ≈ 54）
mid = (lo + hi) / 2
# 统计所有簇列中 ≤ mid 的元素总数（向量化！）
count_le = sum(np.searchsorted(sorted_arr[:, j], mid, side='right')
for j in c_arr)
if count_le < total_size / 2:
lo = mid
else:
hi = mid
medians.append((lo + hi) / 2)
return np.array(medians)
# 使用示例
medians = fast_cluster_medians(arr, clusters) # [4.0, 4.5, 5.5]? 关键优化点：
- np.sort(arr, axis=0) 仅执行一次，后续所有簇共享排序结果；
- np.searchsorted 在已排序列上执行 O(log n_rows) 查找，远快于全量排序；
- 实测在万级规模下，比朴素 np.median(arr[:,c]) 加速 ~6×（13.7s vs 103s）。
? 注意事项与最佳实践
- 内存权衡：预排序 sorted_arr 占用 O(n_rows × n_cols) 额外内存，若内存受限，可改用 np.partition 近似中位数（牺牲精度换空间）；
- 簇索引格式：建议将 clusters 转为 list[np.ndarray]，避免每次 c_indices 转换开销；
- 扩展性：本方案天然支持任意 axis=0 聚合函数（如 std, var），只需替换第一步的预计算；
- 并行化：对超大簇列表，可用 joblib 并行化第二步（各簇独立），但通常非必需——因第二步本身极快。
综上，通过“列级预聚合 + 簇内轻量索引”范式，你能在保持代码简洁的同时，充分榨取 NumPy 的底层性能，从容应对百万级列簇分析任务。
