本文介绍在 numpy 中根据输入向量维度（一维 `(3,)` 或二维 `(3, n)`）动态创建对应数量的 3×3 单位矩阵——即返回 `shape=(3,3)` 或 `(3,3,n)` 的数组，全程避免显式循环与冗余赋值，兼顾简洁性与计算效率。
在科学计算与物理模拟中，常需将标量操作推广至批量向量处理。例如，当函数接收一个形状为 (3,) 的三维向量或形状为 (3, n) 的 n 个向量时，内部可能需构造对应的单位张量：单个 3×3 单位矩阵（np.eye(3)），或沿第三维堆叠的 n 个独立单位矩阵（shape=(3,3,n)），满足每个切片 unit[:,:,k] 均为标准正交基变换矩阵。
最直观但低效的方式是手动初始化零数组并逐对角线赋值：
unit = np.zeros((3, 3, n)) unit[0, 0, :] = 1 unit[1, 1, :] = 1 unit[2, 2, :] = 1
这不仅代码冗长，且违背 NumPy 的向量化设计哲学。更优解是利用广播与维度扩展机制。
✅ 推荐方案一：np.repeat + reshape（原生 NumPy，无依赖）
先构建基础单位矩阵 I = np.eye(3)，再沿新轴重复并重排维度：
import numpy as np
def make_unit_matrices(x):
d = x.shape[0] # 假设首维为维度数（如 3）
if x.ndim == 1:
return np.eye(d)
elif x.ndim == 2:
n = x.shape[1]
I = np.eye(d)
# 方法 A：展平后重复再重塑
return np.repeat(I, n).reshape(d, d, n)
# 方法 B（更清晰）：扩展维度后沿 axis=-1 重复
# return np.repeat(I.reshape(d, d, 1), n, axis=-1)
else:
raise ValueError("Unsupported input dimension")该方法内存友好、执行迅速，且完全基于 NumPy 内置操作，适合轻量级部署。
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✅ 进阶方案二：einops.repeat（语义清晰，可读性强）
若项目已引入 einops（强烈推荐用于复杂张量操作），可实现近乎自然语言的维度变换：
import einops as eo
import numpy as np
def make_unit_matrices_einops(x):
d = x.shape[0]
if x.ndim == 1:
return np.eye(d)
elif x.ndim == 2:
n = x.shape[1]
return eo.repeat(np.eye(d), 'd1 d2 -> d1 d2 n', n=n)
else:
raise ValueError("Unsupported input dimension")'d1 d2 -> d1 d2 n' 明确表达了“将二维单位阵沿新维度 n 复制”，语义无歧义，易于维护与协作。
⚠️ 注意事项
- np.repeat(...).reshape(...) 要求总元素数匹配，务必确保 d*d*n 与重复次数一致；
- einops.repeat 自动校验维度兼容性，出错时提示更友好；
- 避免使用 np.tile（会复制数据而非视图），在大 n 场景下易引发内存暴涨；
- 若后续需参与 @ 矩阵乘法，注意 (3,3,n) 无法直接与 (3,n) 向量 @ 运算——应改用 np.einsum('ij...,j...->i...', unit, x) 或 np.matmul(unit, x[None,...]) 等批处理方式。
综上，结合输入维度智能生成单位矩阵数组，首选 np.repeat + reshape 实现零依赖高效构造；追求工程可读性与长期可维护性，则 einops 是更优雅的选择。
