正确边界是外层i从0到n-2，内层j从0到n-i-2；因每轮将最大值冒至末尾，第i轮后末尾i个元素有序，故内层只需遍历前n-i-1个元素两两比较。
冒泡排序的正确循环边界怎么写
写错边界是新手最常卡住的地方：内层循环跑超了，数组越界；或者少跑一轮，最后一个元素没参与比较。核心原则是每轮把当前未排序部分的最大值“冒”到末尾，所以第 i 轮后，末尾 i 个位置已有序，内层只需遍历到 n - i - 1（下标从 0 开始）。
- 外层
i从0到n - 1（共n轮），或更高效地到n - 2（n-1轮足够） - 内层
j从0到n - i - 2，比较arr[j]和arr[j + 1] - 如果用
for (int j = 0; j ，注意n - i - 1是上界（不包含），刚好停在倒数第二个有效位置
为什么 swap 后不立即 break 就不是“优化版”
标准冒泡可以加提前退出：如果某轮内一次交换都没发生，说明已完全有序，直接结束。但很多人只加了 bool swapped = false 却忘了在交换后设为 true，或者把 break 放错位置——结果代码看起来有优化，实则毫无效果。
- 必须在每次
swap(arr[j], arr[j + 1])后执行swapped = true - 外层循环末尾检查
if (!swapped) break;，不是在内层循环里 break - 这个优化对已排序或近似有序数组影响极大（时间从
O(n²)降到O(n)），但对随机数据几乎无感
vector 和 int[] 的实现差异在哪
用 std::vector 更安全，但初学者常忽略它的 .size() 返回 size_t（无符号），和带符号的 int i 混用会导致隐式转换问题，尤其在 i 减到 -1 时变成极大正数，引发无限循环或越界。
- 推荐统一用
int n = static_cast转成有符号整型再参与循环(vec.size()) - 原生数组必须手动传长度，比如
void bubble_sort(int arr[], int n)，不能只靠sizeof(arr)/sizeof(arr[0])（函数参数退化为指针） -
vector支持at()做边界检查（调试时有用），但会拖慢性能；线上用[]即可
常见报错：std::out_of_range 或乱码输出
这不是算法逻辑错，而是访问了非法内存：要么下标算错（比如写成 j ），要么把 swap 写成 arr[j] = arr[j + 1] 少了暂存，导致数据覆盖丢失。
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- 典型错误写法：
arr[j] = arr[j + 1]; arr[j + 1] = arr[j];→ 第二步赋的是刚覆盖过的值，全变一样 - 正确必须用临时变量或
std::swap（C++11 起推荐） - 调试时可在循环内加
cout ，但注意别在性能敏感场景留着
边界、类型、交换逻辑这三处，任一出错都会让冒泡“看起来在跑，结果全不对”。尤其是 size_t 和 int 混用，不报错却死循环，最容易被忽略。
