php用bcadd和bcmul可实现大数阶乘，因原生整型64位仅支持至约9.2×10¹⁸，21!即溢出，须用bcmath扩展以字符串形式逐次bcmul累乘，初值为"1"。
PHP 用 bcadd 和 bcmul 手写大数阶乘
PHP 原生整型在 64 位系统上最大约 9.2×10¹⁸，21! 就已溢出，直接用 $n * $n-1 会得到 0 或科学计数法错误值。必须切换到任意精度计算——bcmath 扩展是默认启用的最稳妥选择。
核心思路：从 1 开始，逐次用 bcmul 累乘，初始值设为 "1"（字符串），每一步都保持操作数为字符串：
function bigFactorial($n) {
if ($n < 0) return "0";
if ($n <= 1) return "1";
$result = "1";
for ($i = 2; $i <= $n; $i++) {
$result = bcmul($result, (string)$i);
}
return $result;
}-
bcmul不接受整数参数，传入前务必强转为string，否则小数值可能被截断（如bcmul("123", 45)在某些 PHP 版本中出错） - 循环上限别用
$i 配合 <code>int类型的$n，超大$n（比如 10⁵）会导致循环本身超时，这不是精度问题，是算法复杂度瓶颈 - 结果始终是字符串，不能用
==直接比数字，要用bccomp($a, $b) === 0
为什么不用 gmp_fact？
gmp_fact($n) 看似更简洁，但它有隐藏限制：参数 $n 必须是整型且不能超过平台 long 范围（通常仍是 2⁶³−1），也就是说，你根本传不进一个“大”$n——gmp_fact(100000) 会因参数溢出失败，而非计算失败。
-
gmp_fact只适合$n 且你确认运行环境 <code>long足够宽的场景 - 它返回的是
GMP 对象，后续做字符串输出需调用gmp_strval()，多一层转换 - 若服务器没启用
gmp扩展（比bcmath更不普及），会直接报Fatal error: Uncaught Error: Call to undefined function gmp_fact()
性能临界点在哪？怎么预估耗时？
纯 bcmath 阶乘的时间复杂度接近 O(n² log n)，因为第 k 步乘法的位数约是 O(k log k)，而 bcmul 底层是朴素乘法。实测参考（Intel i7-10875H，PHP 8.2）：
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-
bigFactorial(10000)：约 0.15 秒，结果约 36K 位 -
bigFactorial(50000)：约 3.8 秒，结果约 213K 位 -
bigFactorial(100000)：约 15 秒，结果约 457K 位
超过 10⁵ 后增长陡峭，不是精度不够，是 PHP 解释器和 bcmath 的 C 实现对超长字符串乘法优化有限。此时应考虑改用 Python（math.factorial 底层用 GMP）、或导出为文本后交由外部工具（如 dc）计算。
容易忽略的边界与配置陷阱
bcmath 默认精度（bcscale）只影响除法、模运算等需要小数位的函数，bcmul 和 bcadd 完全无视它——所以别白费劲调 bcscale(100)，它对阶乘毫无作用。
- 确保
bcmath已启用：extension_loaded('bcmath')返回true，否则所有bc*函数不可用 - 输入校验不能只靠
is_int()，用户传来的"100000"是字符串，要先filter_var($n, FILTER_VALIDATE_INT)或ctype_digit()验证再进循环 - 内存限制：计算
10⁶!的结果字符串超 5MB，PHP 默认memory_limit=128M虽够，但若并发高，可能触发Fatal error: Allowed memory size exhausted
真正卡住的往往不是“怎么算”，而是没意识到：当 $n > 10⁵ 时，PHP 已不是最优工具，该换语言或分段导出了。
