c++中如何判断两个浮点数相等_c++ epsilon应用【核心】

不能用 == 比较浮点数，因ieee 754无法精确表示多数十进制小数且运算累积舍入误差；应使用带容差的比较，如绝对误差法（abs(a - b)

直接用 == 判断两个 float 或 double 是否相等，几乎总是错的。浮点数在内存中是近似表示的，计算过程中的舍入误差会让本该“相等”的值在二进制层面差一点点。

为什么不能用 == 比较浮点数

因为 IEEE 754 浮点格式无法精确表示大多数十进制小数（比如 0.1），且算术运算会累积误差。例如：

double a = 0.1 + 0.2;
double b = 0.3;
// a == b → false（实际 a 是 0.30000000000000004）

这不是 bug，是浮点数的本质限制。所以必须引入容差（epsilon）来判断“是否足够接近”。

std::numeric_limits<t>::epsilon()</t> 是什么

std::numeric_limits<double>::epsilon()</double> 返回的是 1.0 与大于 1.0 的最小可表示 double 之间的差值（约 2.22e-16）。它**不是**通用的比较阈值，而是用于衡量相对精度的单位。

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• 它反映的是 1.0 附近的“最小可分辨差”，数值越大，相邻可表示浮点数间距越大
• 对远小于 1 的数（如 1e-20），epsilon() 远大于实际可分辨差，直接用它做绝对误差阈值会过松
• 对远大于 1 的数（如 1e20），epsilon() × 数值可能超过整数精度，导致误判

怎么写一个靠谱的浮点数相等判断

没有银弹，要根据使用场景选策略：

• 绝对误差法（适合值域已知且集中在某一小范围）：
  用固定小阈值，如 1e-9 或 1e-12：
  abs(a - b)
• 相对误差法（适合数量级变化大，但不包含 0）：
  abs(a - b) （更稳妥写法是取较大绝对值作基准）
• 混合法（推荐日常使用）：
  abs(a - b) ，其中 <code>absolute_tol（如 1e-12）兜底处理接近零的情况
• 别自己造轮子：C++23 引入了 std::is_close（定义在 <cmath></cmath>），它就是混合策略；若不可用，可参考 Boost.Math 的 boost::math::fpc::close_at_tolerance

容易被忽略的边界问题

真正出问题的地方往往不在主逻辑，而在边缘：

• a 和 b 中有一个是 NaN：任何与 NaN 的比较（包括 ==、!=、is_close）都返回 false，需先用 std::isnan() 显式检查
• a 或 b 是无穷（inf）：此时相对误差失效，应单独用 std::isinf() 判断是否同为 +inf 或同为 -inf
• 跨平台一致性：不同编译器或 x87 FPU 模式下中间计算精度可能不同（如 x87 默认 80 位扩展精度），导致同一段代码在不同机器上 a - b 结果微异

最危险的不是不知道 epsilon，而是以为传个 numeric_limits::epsilon() 就万事大吉——它只是精度标尺的起点，不是万能阈值。