本文介绍一种向量化、高效且工程可解释的动态性能评分计算方法，用于评估控制系统在设定值变化后对目标的跟踪能力，评分范围为0~1，跳过设定值突变时刻，并随误差衰减平滑回升。
本文介绍一种向量化、高效且工程可解释的动态性能评分计算方法，用于评估控制系统在设定值变化后对目标的跟踪能力，评分范围为0~1，跳过设定值突变时刻，并随误差衰减平滑回升。
在工业过程控制与自动化系统中，持续监控设定值（Setpoint, SP）与实际输出（Output）之间的跟踪质量至关重要。一个理想的性能指标不应仅关注稳态误差，还需反映响应速度与误差幅值的综合影响，并天然规避设定值突变瞬间（此时系统物理上无法瞬时响应）。本文提出的动态性能评分（Running Performance Score）正是为此设计：它在SP稳定期逐点计算，以归一化误差为核心，全程向量化实现，无显式循环，兼顾可读性、计算效率与工程合理性。
核心思想：误差相对化 + 突变屏蔽
评分逻辑遵循三项基本原则：
✅ 有界性：结果严格限定在 [0, 1] 区间，1 表示完美跟踪（Error = 0），0 表示误差达到当前“合理最大值”；
✅ 突变屏蔽：当 SP Delta ≠ 0（即设定值发生阶跃变化）时，该时刻及后续过渡期内不参与评分（标记为 NaN），避免对不可控瞬态施加不合理惩罚；
✅ 动态归一化：以最近一次设定值变化的幅度作为该响应阶段的误差参考基准（MaxErr），使评分具备上下文感知能力——小幅度设定值调整应容许更小的绝对误差，而大幅度调整则允许适度放宽容忍度。
实现步骤（向量化，零循环）
以下代码基于 pandas 和 numpy，完全向量化，适用于任意长度时间序列：
import pandas as pd
import numpy as np
# 假设 df 已包含 'Setpoint', 'Output', 'SP Delta', 'Error' 列
# Step 1: 构建动态最大误差基准 MaxErr
# 将 SP Delta 中的 0 替换为 NaN，向前填充（ffill）得到每个稳定段所对应的上一次跳变幅度
df['MaxErr'] = df['SP Delta'].replace(0, np.nan).ffill().fillna(1) # fillna(1) 防止首段无跳变时出现 NaN
# Step 2: 计算归一化绝对误差分，并映射至 [0, 1] 分数空间
# 仅在 SP Delta == 0（稳定期）计算；否则置为 NaN
df['Score'] = np.where(
df['SP Delta'] == 0,
1 - np.abs(df['Error'] / df['MaxErr']),
np.nan
)
# Step 3（推荐）: 强制下限为 0，防止因数值扰动或负 MaxErr 导致分数越界
df['Score'] = df['Score'].clip(lower=0)? 关键说明：df['SP Delta'].replace(0, np.nan).ffill() 是核心技巧——它将每次设定值跳变的 |ΔSP| “广播”到其后的所有稳定采样点，直至下一次跳变发生。这使得同一响应过程内所有评分点共享同一基准，符合控制工程中“一次阶跃、一次评价”的直觉。
示例输出与解读
应用上述逻辑于原始数据，得到如下结果（Score 列已四舍五入至两位小数）：
| Setpoint | Output | SP Delta | Error | MaxErr | Score | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| t0 | 10 | 10 | 0 | 0 | 1.0 | 1.00 |
| t1 | 10 | 10 | 0 | 0 | 1.0 | 1.00 |
| t2 | 20 | 10 | 10 | 10 | — | NaN |
| t3 | 20 | 17 | 0 | 3 | 10.0 | 0.70 |
| t4 | 20 | 19 | 0 | 1 | 10.0 | 0.90 |
| t5 | 20 | 20 | 0 | 0 | 10.0 | 1.00 |
| t6 | 25 | 20 | 5 | 5 | — | NaN |
| t7 | 25 | 24 | 0 | 1 | 5.0 | 0.80 |
| t8 | 10 | 25 | -15 | 15 | — | NaN |
| t9 | 10 | 14 | 0 | 4 | -15.0 | 0.73 |
| t10 | 10 | 11 | 0 | 1 | -15.0 | 0.93 |
- t2, t6, t8 行 Score = NaN，正确屏蔽所有设定值跳变时刻；
- t3–t5 共享 MaxErr = 10.0（来自 t2 的 +10 跳变），误差 3→1→0 映射为 0.7→0.9→1.0，呈现平滑回升；
- t9–t10 使用 MaxErr = -15.0（来自 t8 的 -15 跳变），因取 abs(Error/MaxErr)，符号不影响结果，仍保持物理意义一致。
注意事项与进阶建议
- 负跳变处理：MaxErr 可能为负（如 t8），但 abs(Error/MaxErr) 确保评分逻辑不变。若需强调方向性（如超调 vs 欠调），可扩展为带符号评分或引入二阶项（如 1 - (Error/MaxErr)**2）；
- 首段无跳变：fillna(1) 是保守默认值，实际应用中可根据领域知识设为典型稳态误差阈值（如 0.5 或 2.0）；
- 抗噪增强：可在计算前对 Error 应用滑动窗口中位数滤波，抑制测量噪声导致的虚假低分；
- 工程延伸：此评分可作为 PID 控制器自整定的反馈信号，或集成进数字孪生系统的健康度看板。进一步可结合 ISE（积分平方误差） 或 IAE（积分绝对误差） 对整段响应加权聚合，生成事件级综合得分。
该方法摒弃了嵌套循环的低效实现，以清晰的向量化语义表达控制本质——性能不是孤立点的快照，而是误差相对于系统动态尺度的实时度量。
