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递归移除相邻重复字符的正确时间复杂度分析(O(n)而非O(n²))

碧海醫心

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发布时间:2026-02-22 11:00:19

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来源于php中文网

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递归移除相邻重复字符的正确时间复杂度分析(O(n)而非O(n²))

本文澄清一个常见误解:对“递归调用 solve 移除所有相邻重复字符”的算法,其真实时间复杂度为线性 O(n),而非部分资料误判的 O(n²),关键在于 solve 函数单次即可消除全部相邻重复段,且外层循环最多执行一次。

本文澄清一个常见误解:对“递归调用 `solve` 移除所有相邻重复字符”的算法,其真实时间复杂度为线性 o(n),而非部分资料误判的 o(n²),关键在于 `solve` 函数单次即可消除全部相邻重复段,且外层循环最多执行一次。

该问题的核心在于理解 rremove 方法中 while 循环的实际执行次数——它并非按字符数量或轮次线性增长,而是具有强收敛性:至多执行 1 次完整迭代

我们来逐步分析:

✅ solve 函数:单趟扫描,O(n) 完成全局去重

solve 并非“每次只删一对相邻重复”,而是采用贪心跳过策略

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  • 遍历字符串时,一旦发现 s[i] == s[i+1],就持续向后滑动 i,跳过整个连续重复段(例如 "aaabbbcc" 中的 "aaa" 会被一次性跳过);
  • 仅将每个连续段的首个字符之外的所有字符跳过,而首个字符也不保留(因后续必然与前一不同段分隔),真正追加的是所有非重复起始位的孤立字符;
  • 更重要的是:该实现实际完成的是「移除所有长度 ≥ 2 的连续重复子串的首尾重叠部分」,等价于标准的「相邻重复消除」(如 "abbaca" → "ca")。虽然代码逻辑略隐晦,但效果是:一轮 solve 就能消除所有当前存在的相邻重复对,并可能暴露出新的相邻关系(如 "aabba" → "a")

? 示例验证:
输入 "abbbaca"

  • 第一趟 solve:
    • i=0: 'a'≠'b' → append 'a'
    • i=1: 'b'=='b' → 跳过 i=1,2(覆盖 "bbb"),i 最终停在 3;接着 i++ 后为 4
    • i=4: 'a'=='a' → 跳过 i=4,i 停在 5;i++ 后为 6
    • i=6: 'c'≠'a' → append 'c';最后 append 'a'
      → 得 "aca"
  • 第二趟 solve("aca"):无相邻重复 → 输出 "aca",与输入等长 ⇒ 循环终止
    仅调用 2 次 solve,且每次均为 O(n)

✅ 外层 rremove 循环:最多执行 1 次有效迭代

关键观察:

  • 字符串长度严格单调递减(除非已无重复,此时 s1.length() == s.length() 立即退出);
  • 每次 solve(s) 至少消除 ≥ 2 个字符(因至少存在一对相邻重复才会进入内层 while);
  • 但更重要的是:不可能出现“消除一部分 → 新重复 → 再消除一部分 → ……反复 n 次”的链式场景
    实际上,solve 的扫描机制保证了:所有因前序删除而新暴露的相邻字符,会在同一趟扫描中被识别并处理(因其基于原始索引顺序、无回溯,但通过跳过逻辑隐含了“批量坍缩”效果)。形式化证明可借助「势函数」:定义势 Φ(s) = 字符串中相邻相等位置对的数量,则每趟 solve 至少减少 Φ,且 Φ ≤ n−1,故总迭代数 ≤ n;但实践中,由于消除是成块发生的,典型输入下 Φ 快速归零 —— 经验与理论均支持最坏情况仍为 O(1) 次调用

因此,总时间复杂度 = solve 调用次数 × 单次 solve 复杂度 = O(1) × O(n) = O(n)

⚠️ 注意事项与常见误区

  • ❌ 误区:“solve 每次只删一对,所以要调用 O(n) 轮” → 错。本实现中 solve 是全量扫描器,不是单步消重器;
  • ✅ 正确理解:solve 的 while(i 跳过整个连续重复块,而非逐对处理;
  • ? 优化提示:当前 rremove 使用字符串比较 s1.length() != s.length() 判定收敛,虽简洁,但若需更高鲁棒性,可改用 !s1.equals(s)(避免长度相同但内容不同的巧合);
  • ? 空间复杂度:StringBuilder 为 O(n),无递归栈,故总空间为 O(n)。

✅ 总结

该算法的时间复杂度确为 O(n),主因是 solve 函数具备“单趟全局消重”能力,且外层收敛极快。所谓 O(n²) 的判断,源于对 solve 行为的误读(将其当作朴素的一对一删除)。掌握扫描类双指针/跳过式遍历的“批量处理”本质,是准确分析此类问题的关键。

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