二分查找的右边界应设为 array.length - 1（即最后一个有效索引），而非 array.length；后者虽在部分输入下看似“能运行”，但会因越界访问导致 ArrayIndexOutOfBoundsException，违反数组索引安全原则。
二分查找的右边界应设为 `array.length - 1`（即最后一个有效索引），而非 `array.length`；后者虽在部分输入下看似“能运行”，但会因越界访问导致 `arrayindexoutofboundsexception`，违反数组索引安全原则。
在实现二分查找时，边界定义直接决定算法的正确性与健壮性。核心原则是：start 和 end 始终表示合法的、可访问的数组索引范围。Java 中数组索引从 0 开始，长度为 n 的数组，其有效索引为 0, 1, ..., n−1。因此，初始右边界 end 必须为 numbers.length - 1 —— 这是最后一个元素的下标。
若错误地设为 end = numbers.length（例如对长度为 10 的数组设 end = 10），虽然循环条件 start
// 错误示范：end = numbers.length
int[] arr = {1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 18, 20}; // length = 10
int start = 0, end = 10; // ❌ 越界起点
// 当搜索 key = 24 时，某次迭代可能出现：
// start = 9, end = 10 → mid = (9 + 10) / 2 = 9（暂无问题）
// 接着 numbers[9] = 20 < 24 → start = mid + 1 = 10
// 此时 start = 10, end = 10 → mid = 10
// → numbers[10] 触发 ArrayIndexOutOfBoundsException！
而正确初始化 end = numbers.length - 1（即 9）后，mid 永远不会超出 [0, 9] 范围，循环在 start > end（如 start = 10, end = 9）时自然终止，返回 -1 表示未找到，全程无越界风险。
✅ 正确写法（推荐）：
public static int bsearch(int[] numbers, int key) {
int start = 0;
int end = numbers.length - 1; // ✅ 安全：指向最后一个有效索引
while (start <= end) {
int mid = start + (end - start) / 2; // 更优：避免 start+end 整数溢出
if (numbers[mid] == key) {
return mid;
} else if (numbers[mid] < key) {
start = mid + 1;
} else {
end = mid - 1;
}
}
return -1;
}⚠️ 注意事项：
- 永远不要用 numbers.length 作为 end 初始值：它不是索引，而是元素个数；
- 推荐使用 start + (end - start) / 2 计算 mid：防止大数组下 start + end 溢出（尤其在其他语言或长整型场景中）；
- 边界更新需严格匹配逻辑：start = mid + 1 和 end = mid - 1 确保每次迭代都排除已判定无效的位置；
- 测试务必覆盖边界用例：如搜索小于最小值、大于最大值、不存在的中间值，验证鲁棒性。
总结：end = length - 1 不是“约定俗成”，而是由数组索引本质决定的必要约束。坚持这一原则，才能写出零越界、可验证、可维护的二分查找实现。
