std::ratio 是编译期分数类型，仅在类型层面携带约分后的分子分母，所有运算通过 std::ratio_add 等模板别名在实例化时完成，零运行时代价，不可取地址、不可用于算术表达式，取值需用静态成员 num/den。
std::ratio 是编译期分数，不是运行时对象
它不存储值，只在类型层面携带分子分母——std::ratio 和 std::ratio 是两个不同类型，但编译器会自动约分为同一类型（后者等价于前者）。这意味着所有运算都在模板实例化阶段完成，零运行时代价。
常见错误是试图对 std::ratio 取地址、传参给非模板函数，或用 auto 推导其“值”：auto r = std::ratio{}; 这样写看似合理，实际 r 是个空类型对象，没意义，也推不出分数值。
- 真正要的是类型运算：比如
std::ratio_add<ratio1 ratio2></ratio1>返回一个新std::ratio类型 - 取值必须通过静态成员
num和den：比如std::ratio::num是3，类型为constexpr intmax_t - 不能用
std::ratio直接参与算术表达式，比如r1 + r2会编译失败
加减乘除都靠 std::ratio_xxx 模板别名
标准库没提供操作符重载，所有运算都靠 std::ratio_add、std::ratio_subtract、std::ratio_multiply、std::ratio_divide 这四个别名模板。它们接受两个 std::ratio 类型，返回约分后的结果类型。
例如 std::ratio_multiply<:ratio>, std::ratio></:ratio> 展开后是 std::ratio，不是 std::ratio——约分是强制的，由标准保证。
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- 分母为 0 会触发编译错误（
static_assert），比如std::ratio或std::ratio_divide<r std::ratio>></r> - 溢出发生在分子/分母绝对值超过
intmax_t范围时，行为未定义（多数编译器报错） - 所有结果类型都是
std::ratio<n d></n>形式，N和D符号规则：分母恒为正，分子带符号
和 std::chrono::duration 混用时，ratio 决定精度
std::chrono::duration 的第二个模板参数就是 std::ratio，它直接控制该 duration 的最小可表示单位。比如 std::chrono::duration<int std::ratio>></int> 表示毫秒，而 std::chrono::duration<long std::nano></long> 中 std::nano 就是 std::ratio。
容易踩的坑是手动拼 std::ratio 导致精度丢失：比如用 std::ratio 表示微秒没问题，但若写成 std::ratio，虽然数学等价，却可能因中间计算溢出失败（尤其在旧编译器上）。
- 优先使用标准别名：
std::atto、std::femto、std::pico…std::kilo、std::mega - 自定义 ratio 时，确保
num和den是编译期常量且互质，否则可能触发冗余实例化或警告 - 跨 duration 运算（如
d1 + d2）依赖其 ratio 的通分逻辑，底层调用的就是std::ratio_add等，所以不兼容的 ratio 组合（如无法通分）会导致编译失败
自定义编译期分数工具要小心模板递归深度
如果基于 std::ratio 写更复杂的元函数（比如连分数展开、找最简逼近），很容易触发编译器模板递归限制。GCC 默认 900 层，Clang 约 256，MSVC 更低。
典型表现是编译卡住、内存爆满，或报错类似 template instantiation depth exceeds maximum of xxx。这不是代码逻辑错，而是元计算太“深”。
- 避免在模板参数中层层嵌套
std::ratio_xxx，尽量提前用using别名收口 - 用
static_assert快速拦截非法输入（如分母为负、过大），别让错误拖到深层实例化才暴露 - 某些场景下，用
constexpr函数替代深度模板递归反而更稳——std::ratio是类型工具，不是万能计算引擎
