php约瑟夫问题如何解决

“约瑟夫环”是一个数学的应用问题：一群猴子排成一圈，按1,2,…,n依次编号。然后从第1只开始数，数到第m只,把它踢出圈，从它后面再开始数， 再数到第m只，在把它踢出去…，如此不停的进行下去， 直到最后只剩下一只猴子为止，那只猴子就叫做大王。要求编程模拟此过程，输入m、n, 输出最后那个大王的编号。

下面列出了三种用PHP来解决此问题的方法：

1. 按逻辑依次去除

2. 递归算法

3. 线性表应用

方法一，按照逻辑依次去除

function getKingMokey($n, $m)  
{  
    $monkey[0] = 0;  
    //将1-n只猴子顺序编号 入数组中
    for($i= 1; $i<= $n; $i++)   
    {   
        $monkey[$i] = $i;  
    }  
    $len = count($monkey);  
    //循环遍历数组元素(猴子编号)
    for($i= 0; $i< $len; $i= $i)  
    {  
        $num = 0;  
        /* 
         * 遍历$monkey数组，计算数组中值不为0的元素个数（剩余猴子的个数） 
         * 赋值为$num，并获取值不为0的元素的元素值 
        */
        foreach($monkeyas$key => $value)   
        {   
           if($value == 0) continue;   
           $num++;   
           $values = $value;   
        }  
        //若只剩一只猴子 则输出该猴子编号(数组元素值) 并退出循环 
        if($num == 1)   
        {   
            return$values;  
            exit;   
        }  
        /*  
         * 若剩余猴子数大于1（$num > 1）  
         * 继续程序  
        */
        //将第$i只猴子踢出队伍(相应数组位置元素值设为0) 
        $monkey[$i] = 0;  
        /* 
         * 获取下一只需要踢出队伍的猴子编号 
         * 在$m值范围内遍历猴子 并设置$m的计数器 
         * 依次取下一猴子编号 
         * 若元素值为0，则该位置的猴子已被踢出队伍 
         * 若不为0，继续获取下一猴子编号，且计数器加1 
         * 若取得的猴子编号大于数组个数 
         * 则从第0只猴子开始遍历(数组指针归零) 步骤同上 
         * 直到计数器到达$m值 * 最后获取的$i值即为下一只需要踢出队伍的猴子编号 
         */
        //设置计数器 
        for($j= 1; $j<= $m; $j++)   
        {   
            //猴子编号加一，遍历下一只猴子 
            $i++;  
            //若该猴子未被踢出队伍,获取下一只猴子编号 
            if($monkey[$i] > 0) continue;  
            //若元素值为0，则猴子已被踢出队伍，进而循环取下一只猴子编号 
            if($monkey[$i] == 0)   
            {   
                //取下一只猴子编号 
                for($k= $i; $k< $len; $k++)  
                {   
                    //值为0，编号加1 
                    if($monkey[$k] == 0) $i++;  
                    //否则，编号已取得，退出 
                    if($monkey[$k] > 0) break;  
                }   
             }  
            //若编号大于猴子个数，则从第0只猴子开始遍历(数组指针归零) 步骤同上 
            if($i == $len) $i = 0;  
            //同上步骤，获取下一只猴子编号
            if($monkey[$i] == 0)   
            {   
                for($k= $i; $k< $len; $k++)   
                {  
                    if($monkey[$k] == 0) $i++;  
                    if($monkey[$k] > 0) break;  
                }   
            }   
        }  
    }  
}  
//猴子个数 
$n = 10;  
//踢出队伍的编号间隔值 
$m = 3;  
//调用猴王获取函数
echo getKingMokey($n, $m)."是猴王";  
方法二，递归算法
[php] view
 plain copy
function killMonkey($monkeys , $m , $current = 0){  
    $number = count($monkeys);  
    $num = 1;  
    if(count($monkeys) == 1){  
        echo$monkeys[0]."成为猴王了";  
        return;  
    }  
    else{  
        while($num++ < $m){  
            $current++ ;  
            $current = $current%$number;  
        }  
        echo$monkeys[$current]."的猴子被踢掉了
";  
        array_splice($monkeys , $current , 1);  
        killMonkey($monkeys , $m , $current);  
    }  
}  
$monkeys = array(1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9 , 10); //monkeys的编号
$m = 3; //数到第几只猴子被踢出
killMonkey($monkeys , $m);

方法三，线性表应用

1. function yuesefu($n,$m) {    
       $r=0;    
       for($i=2; $i<=$n; $i++) {  
           $r=($r+$m)%$i;    
       }  
       return$r+1;    
   }    
   echo yuesefu(10,3)."是猴王";