实现js的双线性插值和双三次插值法

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介绍

在网页中利用canvas进行绘图时，遇到一个问题，原始的数据分辨率很小，而图片要放大到整个网页，所以需要把数据进行插值放大。学习了双线性插值和三次内插法插值，两种方式实现效果不同，都用js代码实现了一下，下面给大家分享一下

双线性插值

原理

双线性插值即在x和y两个方向上，对数据各进行一次线性插值。
原始数据的矩阵，即一个二维数组，大小为a*b，目标矩阵大小为m*n，m、n比a、b可以大（放大），也可以小（缩小），当然比例也可以不一样, 取决于你插值后的数据需要多大。
基本思想为，遍历目标矩阵的坐标，如x*y这个点，找到这个点在原始矩阵中对应的位置，称为映射点，然后找到这个映射点P在原始矩阵中周围的四个点，然后根据映射点P到这个四个点的x和y方向上的坐标的距离，进行两次线性插值，得到映射点的值即可。

如上图所示，p点为目标矩阵中x*y点在原始矩阵中映射的位置，它周围最近的有Q12，Q11，Q21，Q22四个点，现在x方向进行线性插值，得到R1和R2两个点的值，再在y方向进行一次线性插值，得到P点的值。
注意：用双线性插值放大数据后，如果放大倍数过大，生成图片后发现有着明显的马赛克现象
实现代码参考后面js代码

双三次插值法

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原理

双三次插值又称立方卷积插值。三次卷积插值是一种更加复杂的插值方式。该算法利用待采样点周围16个点的灰度值作三次插值，不仅考虑到4 个直接相邻点的灰度影响，而且考虑到各邻点间灰度值变化率的影响。具体的原理可参考下面博客：
参考这里的博客
基本原理就是，先找到目标矩阵中点在源数据矩阵中的映射点P，然后找到P点周围16个点，然后根据P点坐标距离16个点的x和y方向的距离，利用BiCubic函数算出每个点的权重，最后每个点乘以权重后，加起来即可得到P的值。

BiCubic函数：

其中，a取-0.5时，BiCubic函数具有如下形状：

取a=-0.5时，放大的数据挺好，生成的图片非常平滑，也保留了很多细节。
具体为什么要用这个函数，我也没有深入研究，不过利用该方法放大数据后，生成图片效果很好，没有马赛克现象

js实现

/**
 * 数据处理工具类（也可以自己直接定义方法，不用class）
 */class DataUtil {
	constructor() {}}/**
 * 数据插值
 * @param w 目标矩阵宽度
 * @param h 目标矩阵高度
 * @param data 源数据矩阵（二维数组）
 * @param type 插值方式，1：双线性插值，2：双三次插值法
 */DataUtil.scaleData = function(w, h, data, type = 2) {
	let t1 = new Date().getTime();
	let dw = data[0].length;
	let dh = data.length;
	
	let resData = new Array(h);
	
	for (let j = 0; j < h; j++) {
		let line = new Array(w);
		for (let i = 0; i < w; i++) {
			let v;
			if (type === 2) {
				// 双三次插值法
				v = DataUtil.cubicInterpolation(w, h, i, j, data);
			} else if (type === 1) {
			    // 双线性插值
				v = DataUtil.interpolation(w, h, i, j, data);
			} else {
				throw new Error('scale data, type not supported(type must be 1 or 2)');
			}
			line[i] = Math.round(v);
		}
		resData[j] = line;
	}
	
	let t2 = new Date().getTime();
	console.log("数据插值耗时:", (t2 - t1));
	
	return resData;}/**
 * 双线性插值
 * @param sw 目标矩阵的宽度
 * @param sh 目标矩阵的高度
 * @param x_ 目标矩阵中的x坐标
 * @param y_ 目标矩阵中的y坐标
 * @param data 源数据矩阵（二维数组）
 */DataUtil.interpolation = function(sw, sh, x_, y_, data) {
	let t1 = new Date().getTime();
	let w = data[0].length;
	let h = data.length;
	
	let x = (x_ + 0.5) * w / sw - 0.5;
	let y = (y_ + 0.5) * h / sh - 0.5;
	
	let x1 = Math.floor(x);
	let x2 = Math.floor(x + 0.5);
	let y1 = Math.floor(y);
	let y2 = Math.floor(y + 0.5);
	
	x1 = x1 < 0 ? 0 : x1;
	y1 = y1 < 0 ? 0 : y1;
	
	
	x1 = x1 < w - 1 ? x1 : w - 1;
	y1 = y1 < h - 1 ? y1 : h - 1;
	
	x2 = x2 < w - 1 ? x2 : w - 1;
	y2 = y2 < h - 1 ? y2 : h - 1;
	
	// 取出原矩阵中对应四个点的值
	let f11 = data[y1][x1];
	let f21 = data[y1][x2];
	let f12 = data[y2][x1];
	let f22 = data[y2][x2];
	// 计算该点的值
	let xm = x - x1;
	let ym = y - y1;
	let r1 = (1 - xm) * f11 + xm * f21;
	let r2 = (1 - xm) * f12 + xm * f22;
	let value = (1-ym) * r1 + ym * r2;
	
	return value;}/**
 * 双三次插值法
 * @param sw 目标矩阵的宽度
 * @param sh 目标矩阵的高度
 * @param x_ 目标矩阵中的x坐标
 * @param y_ 目标矩阵中的y坐标
 * @param data 源数据矩阵（二维数组）
 */DataUtil.cubicInterpolation = function (sw, sh, x_, y_, data) {
	let w = data[0].length;
	let h = data.length;
	// 计算缩放后坐标对应源数据上的坐标
	let x = x_ * w / sw;
	let y = y_ * h / sh;
	
	
	// 计算x和y方向的最近的4*4的坐标和权重
	let wcx = DataUtil.getCubicWeight(x);
	let wcy = DataUtil.getCubicWeight(y);
	
	// 权重
	let wx = wcx.weight;
	let wy = wcy.weight;
	
	// 坐标
	let xs = wcx.coordinate;
	let ys = wcy.coordinate;
	
	let val = 0;
	// 遍历周围4*4的点，根据权重相加
	for (let j = 0; j < 4; j++) {
		let py = ys[j];
		py = py < 0 ? 0 : py;
		py = py > h - 1 ? h - 1 : py;
		for (let i = 0; i < 4; i++) {
			let px = xs[i];
			px = px < 0 ? 0 : px;
			px = px > w - 1 ? w - 1 : px;
			// 该点的值
			let dv = data[py][px];
			// 该点的权重
			let w_x = wx[i];
			let w_y = wy[j];
			// 根据加权加起来
			val += (dv * w_x * w_y);
		}
	}
	
	return val;}/**
 * 双三次插值法中，基于BiCubic基函数，计算源坐标v，最近的4*4的坐标和坐标对应的权重
 * @param v 目标矩阵中坐标对应在源矩阵中坐标值
 */DataUtil.getCubicWeight = function (v){
	let a = -0.5;
	
	// 取整
	let nv = Math.floor(v);
	
	// 坐标差值集合
	let xList = new Array(4);
	// 坐标集合
	let xs = new Array(4);
	
	// 最近的4个坐标差值
	xList[0] = nv - v - 1;
	xList[1] = nv - v
	xList[2] = nv - v + 1;
	xList[3] = nv - v + 2;
	// 
	xs[0] = nv - 1;
	xs[1] = nv;
	xs[2] = nv + 1;
	xs[3] = nv + 2;
	
	// 计算权重
	let ws = new Array(4);
	for (let i = 0; i < 4; i++) {
		let val = Math.abs(xList[i]);
		let w = 0;
		// 基于BiCubic基函数的双三次插值
		if (val <= 1) {
			w = (a + 2) * val * val * val - (a + 3) * val * val + 1;
		} else if (val < 2) {
			w = a * val * val * val - 5 * a * val * val + 8 * a * val - 4 * a;
		}
		ws[i] = w;
	}
	
	return {
		weight: ws,
		coordinate: xs	};}

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