一、递归的概念
1.什么是递归？
递归就是：方法自己调用方法的过程。
使用递归有两个前提条件：
1.有一个趋近与终止的条件。
2.自己调用自己 。
如何实现递归？
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最重要的方式是：实现递归，需要去推导出一个递推公式。
思考递归的方式：横向思考，根据递推公式来思考。
代码的执行：是纵向执行。
2.递归讲解
首先看下面代码：
public class TestDemo {
public static void func(){
func(); //自己调用自己本身
}
public static void main(String[] args) {
func();
}
}上图代码就是一个简单的递归。
我们再来看一下这个代码的运行结果，
画图讲解：
对于上图这个递归来说，根本没有一个趋于终止的条件，所以这个函数会无休止的递归下去。每次递归都要在栈上开辟内存，一直在栈上开辟内存，总有一次会栈超出。
老铁们要记住：一旦你写的递归有问题，如果是边界没找对一定会报一个
，如果报了这个错误那么一定是你的终止条件有错误，或者是没写终止条件导致了你在递归的过程当中深度过大，最终栈溢出。
如果想要让上述代码正确，我们需要给它加入一个终止条件。
正确代码如下：
public class TestDemo {
public static void func(int n){
if(n == 1) return;
func(n -1);
}
public static void main(String[] args) {
func(3);
}
}下面会通过简单的例题让大家更加深入的了解递归
二、递归的使用
例题：递归方式求n的阶乘 画图分析：
实现代码 ：
public class TestDemo {
public static int fac(int n){
if(n == 1) {
return 1;
}
int tmp = n * fac(n - 1);
return tmp;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(fac(5));
}
}代码画图讲解：
例题：求n的和
画图分析：
实现代码：
第一种写法：
public class TestDemo {
public static int sumAdd(int n){
if(n == 1) {
return 1;
}
int tmp = n + sumAdd(n - 1);
return tmp;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(sumAdd(3));
}
}
第二种写法：
public class TestDemo {
public static int sumAdd(int n){
if(n == 1) {
return 1;
}
return n + sumAdd(n -1);
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(sumAdd(3));
}
}例题：递归实现按照顺序打印每一位的数字
画图分析：
实现代码：
public class TestDemo {
public static void print(int n){
if(n < 10){
System.out.print(n+" ");
}else{
print(n/10);
System.out.print(n%10+" ");
}
}
public static void main(String[] args) {
print(1234);
}
}例题：写一个递归方法，输入一个非负整数，返回组成它的数字之和。例如：输入1729，则应该返回1+7+2+9
实现代码：
public class TestDemo {
public static int sumEveryone(int n){
if(n < 10){
return n;
}else{
return n%10 + sumEveryone(n/10);
}
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(sumEveryone(7910));
}
}例题：求第n个斐波那契数是几
画图分析：
实现代码:
第一种方法：递归
public class TestDemo {
public static int fib(int n){
if(n == 1 || n == 2){
return 1;
}else{
return fib(n-2)+fib(n-1);
}
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(fib(5));
}
第二种方法：叫做循环(迭代）实现
public static int fib2(int n){
if(n == 1 || n==2){
return 1;
}
int f1 = 1;
int f2 = 1;
int f3 = 0;
for (int i = 3; i < n; i++) {
f3 = f1+f2;
f1 = f2;
f2 = f3;
}
return f3;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(fib2(45));
} 
