树的介绍
树不同于链表或哈希表，是一种非线性数据结构，树分为二叉树、二叉搜索树、b树、b+树、红黑树等等。
树是一种数据结构，它是由n个有限节点组成的一个具有层次关系的集合。用图片来表示的话，可以看到它很像一棵倒挂着的树。因此我们将这类数据结构统称为树，树根在上面，树叶在下面。一般的树具有以下特点：
每个节点有0个或者多个子节点
没有父节点的节点被称为根节点
-
每个非根节点有且只有一个父节点
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每个子结点都可以分为多个不相交的子树
二叉树的定义是：每个节点最多有两个子节点。即每个节点只能有以下四种情况：
左子树和右子树均为空
只存在左子树
只存在右子树
左子树和右子树均存在
二叉搜索树
二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:
若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
它的左右子树也分别为二叉搜索树
列举几种Python中几种常见的实现方式：
1.使用类和递归函数实现
通过定义一个节点类，包含节点值、左右子节点等属性，然后通过递归函数实现插入、查找、删除等操作。代码示例如下：
class Node:
def __init__(self, data):
self.data = data
self.left = None
self.right = None
class BST:
def __init__(self):
self.root = None
def insert(self, value):
if self.root is None:
self.root = Node(value)
else:
self._insert(value, self.root)
def _insert(self, value, node):
if value < node.data:
if node.left is None:
node.left = Node(value)
else:
self._insert(value, node.left)
elif value > node.data:
if node.right is None:
node.right = Node(value)
else:
self._insert(value, node.right)
def search(self, value):
if self.root is None:
return False
else:
return self._search(value, self.root)
def _search(self, value, node):
if node is None:
return False
elif node.data == value:
return True
elif value < node.data:
return self._search(value, node.left)
else:
return self._search(value, node.right)
def delete(self, value):
if self.root is None:
return False
else:
self.root = self._delete(value, self.root)
def _delete(self, value, node):
if node is None:
return node
elif value < node.data:
node.left = self._delete(value, node.left)
elif value > node.data:
node.right = self._delete(value, node.right)
else:
if node.left is None and node.right is None:
del node
return None
elif node.left is None:
temp = node.right
del node
return temp
elif node.right is None:
temp = node.left
del node
return temp
else:
temp = self._find_min(node.right)
node.data = temp.data
node.right = self._delete(temp.data, node.right)
return node
def _find_min(self, node):
while node.left is not None:
node = node.left
return node2.使用列表实现
通过使用一个列表来存储二叉搜索树的元素，然后通过列表中元素的位置关系来实现插入、查找、删除等操作。代码示例如下：
class BST:
def __init__(self):
self.values = []
def insert(self, value):
if len(self.values) == 0:
self.values.append(value)
else:
self._insert(value, 0)
def _insert(self, value, index):
if value < self.values[index]:
left_child_index = 2 * index + 1
if left_child_index >= len(self.values):
self.values.extend([None] * (left_child_index - len(self.values) + 1))
if self.values[left_child_index] is None:
self.values[left_child_index] = value
else:
self._insert(value, left_child_index)
else:
right_child_index = 2 * index + 2
if right_child_index >= len(self.values):
self.values.extend([None] * (right_child_index - len(self.values) + 1))
if self.values[right_child_index] is None:
self.values[right_child_index] = value
else:
self._insert(value, right_child_index)
def search(self, value):
if value in self.values:
return True
else:
return False
def delete(self, value):
if value not in self.values:
return False
else:
index = self.values.index(value)
self._delete(index)
return True
def _delete(self, index):
left_child_index = 2 * index + 1
right_child_index = 2 * index + 2
if left_child_index < len(self.values) and self.values[left_child_index] is not None:
self._delete(left_child_index)
if right_child_index < len(self.values) and self.values[right_child_index] is not None:
self3.使用字典实现
其中字典的键表示节点值，字典的值是一个包含左右子节点的字典。代码示例如下：
def insert(tree, value):
if not tree:
return {value: {}}
elif value < list(tree.keys())[0]:
tree[list(tree.keys())[0]] = insert(tree[list(tree.keys())[0]], value)
else:
tree[list(tree.keys())[0]][value] = {}
return tree
def search(tree, value):
if not tree:
return False
elif list(tree.keys())[0] == value:
return True
elif value < list(tree.keys())[0]:
return search(tree[list(tree.keys())[0]], value)
else:
return search(tree[list(tree.keys())[0]].get(value), value)
def delete(tree, value):
if not search(tree, value):
return False
else:
if list(tree.keys())[0] == value:
if not tree[list(tree.keys())[0]]:
del tree[list(tree.keys())[0]]
elif len(tree[list(tree.keys())[0]]) == 1:
tree[list(tree.keys())[0]] = list(tree[list(tree.keys())[0]].values())[0]
else:
min_key = min(list(tree[list(tree.keys())[0]+1].keys()))
tree[min_key] = tree[list(tree.keys())[0]+1][min_key]
tree[min_key][list(tree.keys())[0]] = tree[list(tree.keys())[0]]
del tree[list(tree.keys())[0]]
elif value < list(tree.keys())[0]:
tree[list(tree.keys())[0]] = delete(tree[list(tree.keys())[0]], value)
else:
tree[list(tree.keys())[0]][value] = delete(tree[list(tree.keys())[0]].get(value), value)
return tree由于字典是无序的，因此该实现方式可能会导致二叉搜索树不平衡，影响插入、查找和删除操作的效率。
4.使用堆栈实现
使用堆栈（Stack）可以实现一种简单的二叉搜索树，可以通过迭代方式实现插入、查找、删除等操作。具体实现过程如下：
定义一个节点类，包含节点值、左右子节点等属性。
定义一个堆栈，初始时将根节点入栈。
当栈不为空时，取出栈顶元素，并对其进行操作：如果要插入的值小于当前节点值，则将要插入的值作为左子节点插入，并将左子节点入栈；如果要插入的值大于当前节点值，则将要插入的值作为右子节点插入，并将右子节点入栈；如果要查找或删除的值等于当前节点值，则返回或删除该节点。
操作完成后，继续从堆栈中取出下一个节点进行操作，直到堆栈为空。
需要注意的是，在这种实现方式中，由于使用了堆栈来存储遍历树的过程，因此可能会导致内存占用较高。另外，由于堆栈的特性，这种实现方式只能支持深度优先遍历（Depth-First Search，DFS），不能支持广度优先遍历（Breadth-First Search，BFS）。
以下是伪代码示例：
class Node:
def __init__(self, data):
self.data = data
self.left = None
self.right = None
def insert(root, value):
if not root:
return Node(value)
stack = [root]
while stack:
node = stack.pop()
if value < node.data:
if node.left is None:
node.left = Node(value)
break
else:
stack.append(node.left)
elif value > node.data:
if node.right is None:
node.right = Node(value)
break
else:
stack.append(node.right)
def search(root, value):
stack = [root]
while stack:
node = stack.pop()
if node.data == value:
return True
elif value < node.data and node.left:
stack.append(node.left)
elif value > node.data and node.right:
stack.append(node.right)
return False
def delete(root, value):
if root is None:
return None
if value < root.data:
root.left = delete(root.left, value)
elif value > root.data:
root.right = delete(root.right, value)
else:
if root.left is None:
temp = root.right
del root
return temp
elif root.right is None:
temp = root.left
del root
return temp
else:
temp = root.right
while temp.left is not None:
temp = temp.left
root.data = temp.data
root.right = delete(root.right, temp.data)
return root 
