一，素数求解的n种境界
1.1，暴力循环求解
public class TestDemo220427 {
public static void main(String[] args) {
// 这里以求取1~100之间的素数为例
for(int i = 2;i <= 100;i++){//素数从2开始,所以从2开始产生到100的数
int flg = 1;//假设是素数
for(int j = 2;j < i;j++){
if(i%j == 0){
flg = 0;
}
}
if(flg == 1){
System.out.println(i + "是素数！");
}
}
}
}1.2，试除前一半数
public class TestDemo220427 {
public static void main(String[] args) {
// 这里以求取1~100之间的素数为例
for(int i = 2;i <= 100;i++){//素数从2开始,所以从2开始产生到100的数
int flg = 1;//假设是素数
for(int j = 2;j < i/2;j++){
if(i%j == 0){
flg = 0;
}
}
if(flg == 1){
System.out.println(i + "是素数！");
}
}
}
}可以发现，我们一个数都是可以拆成两个数的乘法的，比如 16：可以是 1 16,2 * 8，4*4，可以看到，前半部分的数都是小于其自身的一半的，所以我们只需要检测这前半部分数能否被其自身整除了，因为只要前半部分有的话，后半部分肯定有一个数与之对应相乘能够得到自身，所以这就又减少了一半的工作量。*
1.3，试除小于自身开根号的数
import java.lang.Math;
public class TestDemo220427 {
public static void main(String[] args) {
// 这里以求取1~100之间的素数为例
for(int i = 2;i <= 100;i++){//素数从2开始,所以从2开始产生到100的数
int flg = 1;//假设是素数
for(int j = 2;j <= (int)(Math.sqrt(i));j++){
if(i%j == 0){
flg = 0;
}
}
if(flg == 1){
System.out.println(i + "是素数！");
}
}
}
}还是刚才差不多的原理，只不过把范围又缩小了，因为一个数拆分成两个数的乘积的形式的话，前面的那个数不仅仅只是小于其自身的一半，其实根本上是不可能大于其开平方的值的，就比如16，其实前半部分的数不会大于4，因为大于4后可以看到不可能会有某个数能够与另一个数乘了等于16了，当然2 * 8，8 * 2这只算前面一种就好了
1.4，在奇数中寻找
import java.lang.Math;
public class TestDemo220427 {
public static void main(String[] args) {
// 这里以求取1~100之间的素数为例
for(int i = 1;i <= 100;i += 2){//从1开始,产生到100的奇数
int flg = 1;//假设是素数
if(i == 1){
System.out.println((i+1) + "是素数！");//2这里需要单拎出来考虑，比较特殊
continue;
}
for(int j = 2;j <= (int)(Math.sqrt(i));j++){
if(i%j == 0){
flg = 0;
}
}
if(flg == 1){
System.out.println(i + "是素数！");
}
}
}
}我们知道，除了2这个特例，所有的偶数不可能是素数，因为最起码就能够被2整除，所以在范围内进行考虑的时候，就只需要检测奇数就好了，就把外层循环的次数减少了。
其实还有方法可以继续优化，这里就不再给大家一一列举了，如果大家有兴趣的话可以去查查，很多博主写的很详细深入！
二，闰年问题
public class TestDemo220427 {
public static boolean isleapYear(int year){
if((year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || (year % 400 == 0)){
return true;
} else{
return false;
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入年份：");
int year = scan.nextInt();
boolean ret = isleapYear(year);
if(ret == true){
System.out.println(year + "是闰年！");
}else{
System.out.println(year + "不是闰年！");
}
}
}这里就只需要知道闰年的判断标准就可以很好的把题解出来。
立即学习“Java免费学习笔记（深入）”；
三，求最大公约数以及最小公倍数
3.1，求最大公约数
import java.util.Scanner;
public class TestDemo220427 {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int a = scan.nextInt();
int b = scan.nextInt();
int m = 0;
while((m = a%b) != 0){//辗转相除法
a = b;
b = m;
}
System.out.println(b);
}
}3.2，求最小公倍数
import java.util.Scanner;
public class TestDemo220427 {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int a = scan.nextInt();
int b = scan.nextInt();
for(int i = 1;i > 0;i++){
if((a*i)%b == 0){
System.out.println("最小公倍数：" + a*i);
break;
}
}
}
}其实还有一个公式，假设最大公约数是m，则最小公倍数是 (a*b)/m。
四，自幂数问题
import java.lang.Math;
public class TestDemo220427 {
public static boolean isNarnum(int num,int count){
int sum = 0;
int tmp = num;
while(tmp != 0){
sum += Math.pow(tmp%10,count);
tmp /= 10;
}
if(sum == num){
return true;
}else{
return false;
}
}
public static void main(String[] args) {
// 判断一个数是不是自幂数
Scanner scan = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入一个数：");
int num = scan.nextInt();
int count = 0;
int tmp = num;
while(tmp != 0){
count++;
tmp /= 10;
}
boolean ret = isNarnum(num,count);
if(ret == true){
System.out.println(num + "是一个" + count +"位自幂数！");
}else{
System.out.println(num + "不是自幂数！");
}
}
}五，统计二进制位中1的个数
5.1，循环右移按位与1
import java.util.Scanner;
public class TestDemo220427 {
public static int getOnecount(int num){
int count = 0;
while(num != 0){//右移后不为0就继续统计
if((num& 1) == 1){
count++;
}
num = num >> 1;
}
return count;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入一个数：");
int num = scan.nextInt();
int ret = getOnecount(num);
System.out.println(num + "的二进制位中1的个数 ：" + ret);
}
}注意：这段代码是有bug的，因为对于负数是统计不了的，负数的二进制最高符号位为1，右移补符号位那就是一直在高位补1，那循环就死循环了。
解决方法：num = num >> 1 ——> 改成 num = num >>> 1，用无符号右移，这样高位就只会补0，对于正数负数都适用。
拓展：可能有人会问，既然可以右移，那为啥不能左移？
答案是 ： 确实可以左移，但是不推荐，效率太低。
public class TestDemo220427 {
public static int getOnecount(int num){
int count = 0;
for(int i = 0;i < 32;i++){
if((num & (1 << i)) != 0){
count++;
}
}
return count;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入一个数：");
int num = scan.nextInt();
int ret = getOnecount(num);
System.out.println(num + "的二进制位中1的个数 ：" + ret);
}
}这个时候就不是把这个数去左移了，而是把1左移，然后去与这个数按位与，因为这样的结果就只有可能是0或者非0，非0就表示1左移后的结果的1所在的位置对应的这个数的位置上是1，所以这个时候就统计一下。虽然这种方法也可解决问题，但是你需要左移32次，因为你无法得知这个数字前面有多少个1，只能对所有的位进行比较。
5.2，n &(n-1)消除1的原理
import java.util.Scanner;
public class TestDemo220427 {
public static int getOnecount(int num){
int count = 0;
while(num != 0){
num = num&(num-1);
count++;
}
return count;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入一个数：");
int num = scan.nextInt();
int ret = getOnecount(num);
System.out.println(num + "的二进制位中1的个数 ：" + ret);
}这种方法正数负数都可以用，并且效率很高，每次按位与num-1 一次，就会消掉一个1。
扩展：用这个方法判断某一个数是不是2的k次方。
import java.util.Scanner;
public class TestDemo220427 {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入一个数：");
int num = scan.nextInt();
if((num & (num-1)) == 0){
System.out.println("是2的k次方数！");
}else{
System.out.println("不是2的k次方数！");
}
}
} 
