十进制相乘
例如，26 * 15，在进行乘法操作时，我们一般这样算，先用5乘以6得到30，把0写下把3记在一边，再用5乘以2得到10再加上之前的3写在下面，得到130；计算完5再计算1分别乘以6和2把得到的结果26记在下面，然后把130和26相加(有错位)得到390。
二进制相乘
看完了十进制的相乘，再来看下二进制的相乘，基本原理是一样的，也是以十字相乘法为例，计算 5 * 7。
5的二进制为101，7的二进制为111，来看下二进制的十字相乘法。
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可以看到二进制为101和二进制111用传统的方式来计算，得到的结果为100011，而二进制100011对应的十进制为35。
所以说，在计算的过程中，十进制和二进制的计算方式是一样的，当然这里就不进行举例和证明了。
思路分析
既然计算过程有了，那么怎么样用代码来实现呢？
我们再来看下上图中二进制的计算过程：
先用二进制
111的最后一位1乘上101得到101。再用二进制
111的倒数第2位1乘上101得到101。再用二进制
111的倒数第3位1乘上101得到101。得到的三个
101进行二进制相加，得到100011。
注意，第2步和第3步得到的结果101都往前挪了一位，相当于1010和10100，也就是最后相加的计算为：10100 + 1010 + 101 = 100011。
再来看得到最终相加的计算10100 + 1010 + 101 = 100011，也就是只要我们找到如何把数据转换为几位数的相加就可以了，因为之前已经实现了如何用位运算实现加法操作。
这三个数101、1010、10100的数量刚好与二进制111的个数相同，也就是二进制(上图下面那个乘数111)有几位就会产生几个数相加，如果是与11111相乘就会产生5个数相加。
再来看数据之前的关系：
第一次相乘结果：
101 = 101 + 0第二次相乘结果：
1111 = 101第三次相乘结果：
100011 = 101
从这里我们可以看到，每计算一次，101只需要向左移一次再加上上一次的计算结果就可以了。
那么，怎么知道要左移多少次呢？从这里例子中看，111每次计算后，向右移动一次，101也跟着向左移动一次，直到111只剩最后一位，则停止计算就好了。
代码实现
根据上面的思路，来实现一下代码：
// 用位运算实现加法
public static int add(int a, int b) {
int sum = 0;
while (b != 0) {
sum = a ^ b;
b = (a & b) << 1;
a = sum;
}
return sum;
}
// 用位运算实现减法
public static int multi(int a, int b) {
int res = 0;
while (b != 0) {
if ((b & 1) != 0) {
res = add(res, a);
}
a <<= 1;
b >>>= 1;
}
return res;
}运行一下代码，看下结果：
可以看到计算是正确的，而且还支持负数。
