连接3个点所需的水平或垂直线段的数量

假设给定三个不同的点（或坐标），你想要找出通过连接这三个点可以形成的水平或垂直线段的数量。这样的线段也被称为折线。为了解决这个问题，你需要计算几何的概念。在本文中，我们将讨论在C++中解决这个问题的各种方法。

输入输出场景

假设c1，c2和c3是笛卡尔平面上3个点的坐标。连接这3个点的水平或垂直线段的数量将如下所示。

Input: c1 = (-1, -1), c2 = (-2, 3), c3 = (4, 3)
Output: 1
Input: c1 = (1, -1), c2 = (1, 3), c3 = (4, 3)
Output: 2
Input: c1 = (1, 1), c2 = (2, 6), c3 = (5, 2)
Output: 3

注意 − 水平和垂直线段必须与坐标轴对齐。

使用 If 语句

我们可以使用 if 语句来检查这三个点之间是否存在水平线或垂直线。

• 创建一个函数，通过将 c1.x 与 c2.x、c1.x 与 c3.x 和 c2.x 以及 c3.x。如果满足任意一个条件，则表示存在水平线段，并且计数递增。

• 同样，该函数通过将 c1.y 与 c2.y、c1.y 与 c3.y 和 c2.y 以及 c3.y。如果满足任意一个条件，则说明垂直线段确实存在。计数再次增加。

示例

#include 
using namespace std;

struct Coordinate {
   int x;
   int y;
};
int countLineSegments(Coordinate c1, Coordinate c2, Coordinate c3) {
   int count = 0;
   // Check for the horizontal segment
   if (c1.x == c2.x || c1.x == c3.x || c2.x == c3.x)
      count++; 
   // Check for the vertical segment
   if (c1.y == c2.y || c1.y == c3.y || c2.y == c3.y)
      count++; 
   return count;
}

int main() {
   Coordinate c1, c2, c3;
   c1.x = -1; c1.y = -5;
   c2.x = -2; c2.y = 3;
   c3.x = 4; c3.y = 3;

   int numSegments = countLineSegments(c1, c2, c3);

   std::cout << "Number of horizontal or vertical line segments: " << numSegments << std::endl;

   return 0;
}

输出

Number of horizontal or vertical line segments: 1

注意− 如果所有三个点都在笛卡尔平面的同一轴上，即 X 轴或 Y 轴，则连接它们所需的线段数为1. 如果点形成L形，则结果为2，否则结果为3。

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使用辅助函数

• 在这里，我们可以使用辅助函数 (horizontalLine和verticalLine) 来计算线段。

• 我们利用这样一个事实：在笛卡尔系统中，水平线的所有点都位于同一 y 坐标上。 horizo​​ntalLine函数通过比较两个点的 y 坐标来检查它们是否可以形成水平线段。如果 y 坐标相同，则存在水平线。

• 类似地，垂直线的所有点都位于同一 x 坐标上。 verticalLine函数通过比较两个点的x坐标来检查它们是否可以形成垂直线段。如果x坐标相同，则存在垂直线。

• 接下来，我们有countLineSegments 函数，它用于计算水平和垂直线段的数量。如果存在水平或垂直线段，每次迭代后计数会增加。

示例

#include 
using namespace std;

struct Coordinate {
   int x;
   int y;
};

// Helper functions
bool horizontalLine(Coordinate c1, Coordinate c2)  {
   return c1.y == c2.y;
}

bool verticalLine(Coordinate c1, Coordinate c2)  {
   return c1.x == c2.x;
}

int countLineSegments(Coordinate c1, Coordinate c2, Coordinate c3)  {
   int count = 0;
   // Check for horizontal segment
   if (horizontalLine(c1, c2) || horizontalLine(c1, c3) || horizontalLine(c2, c3))
      count++; 
   // Check for vertical segment
   if (verticalLine(c1, c2) || verticalLine(c1, c3) || verticalLine(c2, c3))
      count++; 
   return count;
}

int main() {
   Coordinate c1, c2, c3;
   c1.x = -1; c1.y = -5;
   c2.x = -2; c2.y = 3;
   c3.x = 4; c3.y = 3;

   int numSegments = countLineSegments(c1, c2, c3);

   std::cout << "Number of horizontal or vertical line segments: " << numSegments << std::endl;

   return 0;
}

输出

Number of horizontal or vertical line segments: 1

结论

在本文中，我们探索了使用 C++ 的各种方法来找出可以连接笛卡尔平面中 3 个不同点的水平线和垂直线的数量。我们已经讨论了解决该问题的if语句方法。但由于迭代次数较多，时间复杂度也随之增加。我们可以通过使用辅助函数来有效地解决这个问题，它减少了迭代次数，从而降低了时间复杂度。