检查矩阵是否为反对称的C程序？

如果对于所有的i和j，方阵A的元素满足aij=−aji，则称方阵A为反对称矩阵。换句话说，如果矩阵A的转置等于矩阵A的负值，即(A^T=−A)，则称矩阵A为反对称矩阵。

请注意，反对称矩阵的所有主对角线元素都为零。

让我们举一个矩阵的例子

A= |0 -5 4|
   |5 0 -1|
   |-4 1 0|

这是一个偏斜对称矩阵，因为对于所有的i和j，aij=−aji。例如，a12 = -5，a21=5，这意味着a12=−a21。同样，对于所有其他的i和j的值，这个条件也成立。

我们还可以验证矩阵A的转置等于矩阵A的负数，即A^T=−A。

A<sup>T</sup>= |0 5 -4|
    |-5 0 1|
    |4 -1 0|
and
A= |0 -5 4|
   |5 0 -1|
   |-4 1 0|

我们可以清楚地看到，AT=−A，这使得A成为一个斜对称矩阵。

Input:
Enter the number of rows and columns: 2 2
Enter the matrix elements: 10 20 20 10
Output:
The matrix is symmetric.
10 20
20 10

解释

如果矩阵等于其转置，则它是对称矩阵。

否则，如果其转置等于其负数，那么矩阵是反对称的。否则它既不是对称的也不是反对称的。结果将相应地打印出来。

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检查矩阵对称性的过程如下：

• 要求用户输入矩阵的行数和列数。

• 要求输入矩阵的元素并存储在'A'中。将变量'x'和'y'初始化为0。

• 如果矩阵不等于其转置，则将临时变量'x'赋值为1。

• 否则，如果矩阵的负数等于其转置，则将临时变量'y'赋值为1。

• 如果x等于0，则矩阵是对称的。否则，如果y等于1，则矩阵是反对称的。

• 如果以上条件都不满足，则矩阵既不是对称的也不是反对称的。

• 然后打印结果。

示例

#include<iostream>
using namespace std;
int main () {
   int A[10][10], i, j, m, n, x = 0, y = 0;
   cout << "Enter the number of rows and columns : ";
   cin >> m >> n;
   cout << "Enter the matrix elements : ";
   for (i = 0; i < m; i++)
      for (j = 0; j < n; j++)
   cin >> A[i][j];
   for (i = 0; i < m; i++) {
      for( j = 0; j < n; j++) {
         if (A[i][j] != A[j][i])
            x = 1;
         else if (A[i][j] == -A[j][i])
            y = 1;
      }
   }
   if (x == 0)
      cout << "The matrix is symmetric.</p><p> ";
   else if (y == 1)
      cout << "The matrix is skew symmetric.</p><p> ";
   else
      cout << "It is neither symmetric nor skew-symmetric.</p><p> ";
   for (i = 0; i < m; i++) {
      for (j = 0; j < n; j++)
         cout << A[i][j] << " ";
      cout << "</p><p> ";
   }
   return 0;
}