使用双曲线而不是圆来定义双曲函数。它根据提供的弧度角返回双曲正切函数的比率参数。然而恰恰相反。要根据双曲正切值计算角度，需要使用反双曲三角函数（如双曲反正切运算）。
本文将演示如何利用 C++ 双曲反正切 (atanh) 函数通过双曲正切值（以弧度为单位）确定角度。双曲反正切运算具有以下公式 -
$$\mathrm{cosh^{-1}x\:=\:\frac{1}{2}In\left(\frac{1\:+\:x}{1\:-\:x}\right)},其中\:In\:表示\:自然对数\:(log_e \: k)$$
atanh()函数
可以使用 atanh() 函数根据双曲正切值计算角度。该函数是 C++ 标准库的一部分。使用此功能之前需要导入cmath库。当提供双曲正切值时，此过程提供以弧度为单位的角度。以下使用简单的语法 -
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语法
#include − cmath > atanh( −hyperbolic tangent value> )
该函数的输入范围是[-1到1]（包括两者）。如果输入超出此范围，则会引发域错误。
算法
- 以超bolic正切值x作为输入
- 使用 atanh( x ) 计算 tanh−1(x)
- 返回结果。
示例
#include#include using namespace std; float solve( float x ) { float answer; answer = atanh( x ); return answer; } int main() { float angle, ang_deg; angle = solve( 0.9171521 ); ang_deg = angle * 180 / 3.14159; cout << "The angle (in radian) for given hyperbolic tangent value 0.9171521 is: " << angle << " = " << ang_deg << " (in degrees)" << endl; angle = solve( 0.996272 ); ang_deg = angle * 180 / 3.14159; cout << "The angle (in radian) for given hyperbolic tangent value 0.996272 is: " << angle << " = " << ang_deg << " (in degrees)" << endl; angle = solve( 0.655794 ); ang_deg = angle * 180 / 3.14159; cout << "The angle (in radian) for given hyperbolic tangent value 0.655794 is: " << angle << " = " << ang_deg << " (in degrees)" << endl; angle = solve( -0.655794 ); ang_deg = angle * 180 / 3.14159; cout << "The angle (in radian) for given hyperbolic tangent value - 0.655794 is: " << angle << " = " << ang_deg << " (in degrees)" << endl; }
输出
The angle (in radian) for given hyperbolic tangent value 0.9171521 is: 1.57079 = 90 (in degrees) The angle (in radian) for given hyperbolic tangent value 0.996272 is: 3.14159 = 180 (in degrees) The angle (in radian) for given hyperbolic tangent value 0.655794 is: 0.785398 = 45 (in degrees)The angle (in radian) for given hyperbolic tangent value - 0.655794 is: -0.785398 = -45 (in degrees)
atanh()方法接收双曲正切的值并返回以弧度格式表示的角度。我们使用下面的公式将这个输出从弧度转换为度数。
$$\mathrm{\theta_{deg}\:=\:\theta_{rad}\:\times\frac{180}{\pi}}$$
结论
我们使用双曲正切值来进行反双曲操作，使用cmath库中的atanh()函数。根据双曲正切的输入值，该函数返回所需的弧度角度。输入的范围是-1到+1。当输入值超出范围时，会引发域错误。在早期的C和C++迭代中，返回类型是double；在后续的C++迭代中，还使用了float和long-double的重载形式。当提供整数值作为参数时，将把输入参数转换为double类型后使用atanh()方法。
