在本文中，我们将讨论一个问题，即找到给定范围内具有第k位设置的元素的数量，例如 −
Input : arr[] = { 4, 5, 7, 2 }
Query 1: L = 2, R = 4, K = 4
Query 2: L = 3, R = 5, K = 1
Output :
0
1我们将通过一种蛮力的方法来解决这个问题，并看看这种方法是否适用于更高的约束条件。如果不适用，那么我们尝试思考一种新的高效方法。
蛮力方法
在这种方法中，我们只需遍历范围并检查每个元素的第k位是否设置，如果是，则增加计数。
示例
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX_BITS 32
bool Kset(int n, int k) { // to check if kth bit is set
if (n & (1 << (k - 1)))
return true;
return false;
}
int query(int L, int R, int K, int arr[]) {
int count = 0; // counter to keep count of number present in the range
for (int i = L; i <= R; i++) { // traversing the range
if (Kset(arr[i], K)) {
count++;
}
}
return count;
}
int main() {
int arr[] = { 4, 5, 7, 2 }; // given array
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); // size of our array
int queries[][3] = { // given L, R and k
{ 2, 4, 4 },
{ 3, 5, 1 }
};
int q = sizeof(queries) / sizeof(queries[0]); // number of queries
for (int i = 0; i < q; i++) {
int L = queries[i][0] - 1;
int R = queries[i][1] - 1;
int K = queries[i][2];
cout << query(L, R, K, arr) << "\n";
}
return 0;
}输出
0 1
上述方法的时间复杂度为O(N*Q)，其中N是数组的大小，Q是给定的查询数量；如您所见，这种方法对于更高的约束条件不适用，因为它将花费太多时间，所以现在我们将尝试制作一个高效的程序。
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高效的方法
在这种方法中，我们将维护一个二维前缀和数组，该数组将保持每个索引位置使用的位数，并且我们可以在O(1)的复杂度中计算出答案。
示例
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define bits 32 // number of bits
int P[100000][bits+1];
bool Kset(int n, int k) {
if (n & (1 << (k - 1)))
return true;
return false;
}
void prefixArray(int n, int arr[]) { // building the prefix array
for (int i = 0; i <= bits; i++) {
P[0][i] = 0; // setting every bits initial count = 0
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 1; j <= bits; j++) {
bool flag = Kset(arr[i], j);
if (i) // we add previous count to the latest count(0)
P[i][j] = P[i - 1][j];
if (flag) { // if jth bit is set so we increase the count
P[i][j]++;
}
}
}
}
int query(int L, int R, int K) {
if (L) // if L not equal to 0 then we return the prefix at R subtracted with prefix at L-1
return P[R][K] - P[L - 1][K];
else
return P[R][K];
}
int main() {
int arr[] = { 8, 9, 1, 3 }; // given array
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); // size of given array
int queries[][3] = {
{ 1, 3, 4 },
{ 2, 4, 1 }
};
prefixArray(n, arr); // calling the function to create prefix array
int q = sizeof(queries) / sizeof(queries[0]); // number of queries
for (int i = 0; i < q; i++) {
int L = queries[i][0] - 1;
int R = queries[i][1] - 1;
int K = queries[i][2];
cout << query(L, R, K) << "\n";
}
return 0;
}输出
2 3
由于我们正在维护帮助我们以O(1)的时间复杂度找到答案的前缀数组，所以我们的时间复杂度大大降低到了O(N)，其中N是给定数组的大小。
上述代码的解释
在这个程序中，我们为数组的每个索引维护一个前缀计数器，用于计算该索引之前使用的每个位数。现在，我们已经存储了每个位数的前缀计数，所以对于第k位的计数，我们需要用第R索引处的第k位的前缀计数减去第L-1索引处的第k位的前缀计数，这就是我们的答案。
结论
在本文中，我们解决了一个问题，即解决具有第K位设置的范围内数组元素的查询。我们还学习了这个问题的C++程序以及我们解决这个问题的完整方法（普通和高效）。我们可以用其他语言（如C、Java、Python和其他语言）编写相同的程序。希望您会觉得这篇文章有帮助。
