数字连接是一种逻辑谜题，涉及在网格中找到连接数字的路径。
Numberlink谜题的一个简单例子 Numberlink谜题的解答
规则 - 玩家必须用单一连续线（或路径）将网格上的所有匹配数字配对。线条不能分叉或交叉，并且数字必须位于每条线的末端（即不在中间）。只有当问题具有唯一解并且网格中的所有单元格都填充时，才认为问题设计良好，尽管一些Numberlink设计师不规定这一点。
游戏 - 考虑一个n×n的方块阵列。其中一些方块为空，一些方块是实心的，一些非实心方块被整数1、2、3、...标记。每个整数在棋盘上占据两个不同的方块。玩家的任务是仅使用水平和垂直移动，通过简单的路径连接棋盘上每个整数的两个出现。不允许两条不同的路径相交。任何路径都不能包含任何实心方块（任何路径上都不允许出现实心方块）。最后，所有非实心方块必须由路径填充。
算法 - 要准备一个给定棋盘大小n×n的有效随机谜题，我们首先在棋盘上生成随机的简单互不相交的路径。如果有几个孤立的方块仍然在所有生成的路径之外，将这些孤立的方块标记为实心（禁止）。然后，我们将路径的端点和实心方块的列表作为谜题。
因此，我们首先生成一个解答，然后从解答中解出谜题。路径和实心方块将n×n棋盘分割成若干部分。我们使用并查集数据结构来生成这个分割。数据结构处理棋盘上n^2个方块的子集。
解释
随机在棋盘上找到方块（i, j）和（k, l），使得：（a）（i, j）和（k, l）是彼此的邻居，且（b）（i, j）和（k, l）都不属于到目前为止生成的任何路径。如果在整个棋盘上找不到这样一对方块，则返回失败 /* 在这里，（i, j）和（k, l）是要构建的新路径的前两个方块。 *
将包含（i, j）和（k, l）的两个并查集树合并。
重复以下步骤，直到当前路径无法延伸：将（i, j）重命名为（k, l）。随机找到（i, j）的邻居方块（k, l），使得：（a）（k, l）不属于到目前为止生成的任何路径（包括当前路径）（b）部分构建的当前路径上（i, j）的唯一邻居是（k, l）。
如果找不到这样的邻居方块（k, l），则路径无法进一步延伸，因此跳出循环
否则，将包含（i, j）和（k, l）的两个并查集树合并。
设置新路径的起始方块和终点方块的标志。
返回成功
输入
| || || || || || || 4 | | || || || || || 3 || | | || || 2 || 2 || || || 3 | | || || || || X || || 1 | | || || 6 || || || 7 || 7 | | 5 || 4 || || X || || X || 1 | | || 5 || || 6 || || || |
输出
上表的解
| 4 || 4 || 4 || 4 || 4 || 4 || 4 | | 4 || 1 || 1 || 1 || 1 || 3 || 3 | | 4 || 1 || 2 || 2 || 1 || 1 || 3 | | 4 || 1 || 1 || 1 || X || 1 || 1 | | 4 || 4 || 6 || 1 || 1 || 7 || 7 | | 5 || 4 || 6 || X || 1 || X || 1 | | 5 || 5 || 6 || 6 || 1 || 1 || 1 |
示例
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
struct _node {
struct _node *parent;
int rank;
int path_number;
int endpoint;
};
typedef struct _node node;
/* Name: initboard()
Input: 2D-array of pointers, size of array row/column
Output: --void--
Description: Takes a table of pointers and initializes it. */
void initboard(node ***arr, int n) {
int i, j;
for (i=0;i<n;i++){
for (j=0;j<n;j++){
node *np;
np = (node *)malloc(sizeof(node));
np->rank = 0;
np->parent = NULL;
np->path_number = 0;
np->endpoint = 0;
arr[i][j] = np;
}
}
}
/*
Input:a node Output:the set pointer of the set the node belongs to
描述 - 获取一个节点并返回设置的指针。 */
node *findset(node *n) {
if (n->parent != NULL)
n = n->parent;
return n;
}
void setunion(node *x, node *y) {
x = findset(x);
y = findset(y);
if (x->rank > y->rank)
y->parent = x;
else {
x->parent = y;
if(x->rank == y->rank)
y->rank++;
}
}
int neighbour(int n, node ***arr) {
int i1, i2, j1, j2, ct = 0, flag = 0, a, b,k2;
int k = rand()%(n*n);
while (ct < (n*n)) {
k %= (n*n);
i1 = k/n;
j1 = k%n;
if (arr[i1][j1]->path_number==0) {
int kk = rand()%4;
int cc = 0;
switch (kk) {
case 0: i2= i1-1;
j2= j1-0;
if(i2>=0 && i2<n && j2<n) {
if(arr[i2][j2]->path_number==0) {
flag=1;
break;
}
}
cc++;
case 1: i2= i1-0;
j2= j1-1;
if(j2>=0 && i2<n && j2<n) {
if(arr[i2][j2]->path_number==0) {
flag=1;
break;
}
}
cc++;
case 2: i2= i1+1;
j2= j1-0;
if(i2<n && j2<n) {
if(arr[i2][j2]->path_number==0) {
flag=1;
break;
}
}
cc++;
case 3: i2= i1-0;
j2= j1+1;
if(i2<n && j2<n) {
if(arr[i2][j2]->path_number==0) {
flag=1;
break;
}
}
cc++;
case 4: if(cc==4)
break;
i2= i1-1;
j2= j1-0;
if(i2>=0 && i2<n && j2<n) {
if(arr[i2][j2]->path_number==0) {
flag=1;
break;
}
}
cc++;
case 5: if(cc==4)
break;
i2= i1-0;
j2= j1-1;
if(j2>=0 && i2<n && j2<n) {
if(arr[i2][j2]->path_number==0) {
flag=1;
break;
}
}
cc++;
case 6: if(cc==4)
break;
i2= i1+1;
j2= j1-0;
if(i2<n && j2<n) {
if(arr[i2][j2]->path_number==0) {
flag=1;
break;
}
}
cc++;
case 7: if(cc==4)
break;
i2= i1-0;
j2= j1+1;
if(i2<n && j2<n) {
if(arr[i2][j2]->path_number==0) {
flag=1;
break;
}
}
cc++;
}
}
if(flag==1)
break;
ct++;
k++;
}
if(ct<n*n) {
k2= (i2*n)+j2;
return k*(n*n)+k2;
} else {
return -1;
}
}
int checkneigh(int k1, int k2, int n, node ***arr) {
int i= k2/n;
int j= k2%n;
int ii= k1/n;
int jj= k1%n;
int ct=0;
if(i>0 && findset(arr[i-1][j])==findset(arr[ii][jj]))
ct++;
if(i<n-1 && findset(arr[i+1][j])==findset(arr[ii][jj]))
ct++;
if(j>0 && findset(arr[i][j-1])==findset(arr[ii][jj]))
ct++;
if(j<n-1 && findset(arr[i][j+1])==findset(arr[ii][jj]))
ct++;
if(ct>1)
return 0;
else
return 1;
}
int valid_next(int k, int n, node ***arr) {
int i1, i2, j1, j2, a, b, kk, stat,ct=0;
int flag=0;
i1= k/n;
j1= k%n;
kk= rand()%4;
switch(kk) {
case 0: i2= i1-1;
j2= j1-0;
if(i2>=0 && i2<n && j2<n) {
if(arr[i2][j2]->path_number==0) {
stat= checkneigh(k, (n*i2 + j2),n,arr);
if(stat) {
flag=1;
break;
}
}
}
ct++;
case 1: i2= i1-0;
j2= j1-1;
if(j2>=0 && i2<n && j2<n) {
if(arr[i2][j2]->path_number==0) {
stat= checkneigh(k, (n*i2 + j2),n,arr);
//printf("%d</p><p>",stat);
if(stat) {
flag=1;
break;
}
}
}
ct++;
case 2: i2= i1+1;
j2= j1-0;
if(i2<n && j2<n) {
if(arr[i2][j2]->path_number==0) {
stat= checkneigh(k, (n*i2 + j2),n,arr);
//printf("%d</p><p>",stat);
if(stat) {
flag=1;
break;
}
}
}
ct++;
case 3: i2= i1-0;
j2= j1+1;
if(i2<n && j2<n) {
if(arr[i2][j2]->path_number==0) {
stat= checkneigh(k, (n*i2 + j2),n,arr);
//printf("%d</p><p>",stat);
if(stat) {
flag=1;
break;
}
}
}
ct++;
case 4: if(ct==4)
break;
i2= i1-1;
j2= j1-0;
if(i2>=0 && i2<n && j2<n) {
if(arr[i2][j2]->path_number==0) {
stat= checkneigh(k, (n*i2 + j2),n,arr);
//printf("%d</p><p>",stat);
if(stat) {
flag=1;
break;
}
}
}
ct++;
case 5: if(ct==4)
break;
i2= i1-0;
j2= j1-1;
if(j2>=0 && i2<n && j2<n) {
if(arr[i2][j2]->path_number==0) {
stat= checkneigh(k, (n*i2 + j2),n,arr);
//printf("%d</p><p>",stat);
if(stat) {
flag=1;
break;
}
}
}
ct++;
case 6: if(ct==4)
break;
i2= i1+1;
j2= j1-0;
if(i2<n && j2<n) {
if(arr[i2][j2]->path_number==0) {
stat= checkneigh(k, (n*i2 + j2),n,arr);
//printf("%d</p><p>",stat);
if(stat) {
flag=1;
break;
}
}
}
ct++;
case 7: if(ct==4)
break;
i2= i1-0;
j2= j1+1;
if(i2<n && j2<n) {
if(arr[i2][j2]->path_number==0) {
stat= checkneigh(k, (n*i2 + j2),n,arr);
//printf("%d</p><p>",stat);
if(stat) {
flag=1;
break;
}
}
}
ct++;
}
//printf("flag- %d</p><p>",flag);
if(flag==0)
return -1;
if(flag) {
//printf("value sent- %d</p><p>", i2*n + j2);
return (i2*n)+j2;
}
}
int addpath(node ***arr, int n, int ptno) {
int a,b,k1,k2;
int i1,j1,i2,j2;
k2= neighbour( n, arr);
if(k2==-1) //no valid pair found to start with
return 0;
k1= k2/(n*n);
k2= k2%(n*n);
//printf("%d %d</p><p>",k1,k2);
i1= k1/n;
j1= k1%n;
i2= k2/n;
j2= k2%n;
arr[i1][j1]->endpoint= 1;
arr[i2][j2]->path_number= ptno;
arr[i1][j1]->path_number= ptno;
node *n1, *n2;
n1= arr[i1][j1];
n2= arr[i2][j2];
n1= findset(n1);
n2= findset(n2);
setunion(n1, n2);
while(1) {
i1= i2;
j1= j2;
k1= (i1*n)+j1;
k2= valid_next(k1,n,arr);
if(k2==-1) {
arr[i1][j1]->endpoint= 1;
break;
}
i2=k2/n;
j2=k2%n;
arr[i2][j2]->path_number= ptno;
node *n1, *n2;
n1= arr[i1][j1];
n2= arr[i2][j2];
n1= findset(n1);
n2= findset(n2);
setunion(n1,n2);
}
return 1;
}
void printtable(node ***arr, int n) {
int i,j;
printf("Table to be solved:</p><p>");
for(i=0;i<n;i++) {
for(j=0;j<n;j++) {
if(arr[i][j]->endpoint ==1){
if(arr[i][j]->path_number/10==0)
printf("| %d |",arr[i][j]->path_number);
else
printf("| %d|",arr[i][j]->path_number);
} else if(arr[i][j]->path_number==0)
printf("| X |");
else
printf("| |");
}
printf("</p><p>");
}
printf("</p><p></p><p>The solution to the above table:</p><p>");
for(i=0;i<n;i++) {
for(j=0;j<n;j++) {
if(arr[i][j]->path_number != 0){
if(arr[i][j]->path_number/10==0)
printf("| %d |",arr[i][j]->path_number);
else
printf("| %d|",arr[i][j]->path_number);
} else
printf("| X |");
}
printf("</p><p>");
}
}
int main(void) {
srand((unsigned int) time (NULL));
int i, j;
int ct = 1;
int n = 7;
node*** pointers= (node ***)malloc(n*sizeof(node **));
for (i=0; i<n; i++)
pointers[i] = (node **)malloc(n*sizeof(node *));
initboard(pointers, n);
while(1) {
i = addpath(pointers, n, ct);
if (i==0) {
break;
} else {
ct++;
}
}
printtable(pointers,n);
return 0;
} 
