本文探讨了在石头剪刀布游戏中，使用数学技巧优化算法与直接使用穷举法相比的性能差异。通过分析两种算法的测试次数和实际运行时间，揭示了看似更复杂的取模运算在特定场景下反而能带来性能提升的原因，并提供数据支持。
在石头剪刀布游戏中，常见的算法实现方式有两种：一种是直接枚举所有可能的胜负情况（穷举法），另一种是利用数字之间的数学关系进行判断。虽然直觉上，使用取模运算的数学方法可能因为增加了额外的计算而降低性能，但实际测试结果却显示，后者往往表现更优。本文将深入分析这两种算法，并解释为何数学方法在特定情况下能够胜过穷举法。
算法实现
穷举法
穷举法，也称为暴力法，直接列出所有可能的情况，并使用条件判断语句来确定胜负。
def brute_force(a, b):
if a == 0 and b == 0:
pass # 平局
elif a == 0 and b == 1:
pass # A胜
elif a == 0 and b == 2:
pass # B胜
elif a == 1 and b == 0:
pass # B胜
elif a == 1 and b == 1:
pass # 平局
elif a == 1 and b == 2:
pass # A胜
elif a == 2 and b == 0:
pass # A胜
elif a == 2 and b == 1:
pass # B胜
elif a == 2 and b == 2:
pass # 平局数学方法
数学方法利用石头、剪刀、布之间的循环关系，使用取模运算来简化判断逻辑。
def mod(a, b):
if a == b:
pass # 平局
elif a == (b + 1) % 3:
pass # B胜
else:
pass # A胜性能分析
乍一看，mod 函数似乎更复杂，因为它包含了一个取模运算，而取模运算通常比简单的比较运算更耗时。然而，性能测试表明，mod 函数在大多数情况下都比 brute_force 函数更快。
为了理解这种现象，我们需要考虑以下两个关键因素：
- 测试次数： brute_force 函数需要执行的比较次数取决于 a 和 b 的值。例如，如果 a 和 b 都是 0，那么只需要执行一次比较。但如果 a 是 2，b 是 0，那么需要执行 7 次比较。mod 函数的比较次数相对稳定，最多只需要执行 3 次比较。
- 内在操作： 虽然取模运算本身可能比比较运算更耗时，但 mod 函数减少了比较次数，这可以抵消取模运算的开销，甚至带来性能提升。
下面的表格展示了在 1000 万次重复测试中，两种算法的比较次数和平均运行时间：
# brute_tests, mod_tests: number of if/elif evaluated
# brute, mod: average timing over 10M repetitions
# ratio: ((mod/brute)-1)*100
brute_tests mod_tests brute mod ratio
a b
0 0 1 1 0.716118 0.650637 -9%
1 2 3 0.851238 0.931241243 +9% # only mod>brute timing
2 3 2 0.979143 0.879900 -10%
1 0 4 2 0.957501 0.861337 -10%
1 5 1 1.022147 0.619716 -39%
2 6 3 1.121241240 0.847757 -24%
2 0 7 3 1.083824 0.869857 -20%
1 8 2 1.220271 0.854881 -30%
2 9 1 1.384442 0.738560 -47%从表格中可以看出，在大多数情况下，mod 函数的测试次数少于 brute_force 函数，并且运行时间也更短。即使在 mod 函数需要更多测试的情况下（例如，a=0, b=1），性能差距也相对较小。
总结
虽然取模运算本身可能带来额外的开销，但在石头剪刀布游戏中，使用数学方法通过减少比较次数，可以有效地提高算法的性能。这个例子说明，在优化代码时，不能只关注单个操作的性能，而应该综合考虑整个算法的结构和逻辑。通过巧妙地运用数学技巧，我们可以编写出更高效的代码。
