跳表通过多层链表实现O(log n)平均时间复杂度的查找、插入和删除，结构简单，代码清晰，适合手写有序集合。
跳表（Skip List）是一种基于概率的有序数据结构，能以平均 O(log n) 的时间复杂度实现查找、插入和删除操作，实现简单且性能接近平衡树。相比红黑树或AVL树，跳表代码更清晰，适合手写实现一个有序集合。
跳表的基本原理
跳表通过多层链表实现快速跳跃。底层是完整的有序链表，每一层是下一层的“快照”，包含部分节点。查找时从顶层开始，横向移动到合适位置后下降一层，逐步逼近目标。
每个节点有多个指针（层数随机决定），高层用于跳过大量节点，低层用于精细定位。插入时通过随机函数决定该节点的层数，维持整体平衡。
节点结构设计
定义跳表节点，包含值和指向各层下一个节点的指针数组：
template <typename T>
struct SkipListNode {
T value;
std::vector<SkipListNode*> next;
<pre class="brush:php;toolbar:false;">SkipListNode(T val, int level) : value(val), next(level, nullptr) {}
};
next[i] 表示该节点在第 i 层的下一个节点指针。level 在节点创建时确定。
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跳表类主体实现
核心成员包括最大层数、当前层数、头节点和随机策略：
template <typename T>
class SkipList {
private:
static const int MAX_LEVEL = 16; // 最大层数
int level;
SkipListNode<T>* head;
std::random_device rd;
std::mt19937 gen;
std::uniform_int_distribution<int> dis;
<pre class="brush:php;toolbar:false;">int randomLevel() {
int lvl = 1;
while (lvl < MAX_LEVEL && dis(gen) % 2 == 0) {
lvl++;
}
return lvl;
}public:
SkipList() : level(1), gen(rd()), dis(0, 1) {
head = new SkipListNode
查找操作
从最高层开始，向右直到下一个节点大于目标，然后下降一层继续：
bool find(const T& val) {
SkipListNode<T>* curr = head;
for (int i = level - 1; i >= 0; i--) {
while (curr->next[i] && curr->next[i]->value < val) {
curr = curr->next[i];
}
}
curr = curr->next[0];
return curr && curr->value == val;
}
插入操作
先查找路径并记录每层最后到达的节点，再生成随机层数，更新各层指针：
void insert(const T& val) {
std::vector<SkipListNode<T>*> update(MAX_LEVEL, nullptr);
SkipListNode<T>* curr = head;
<pre class="brush:php;toolbar:false;">for (int i = level - 1; i >= 0; i--) {
while (curr->next[i] && curr->next[i]->value < val) {
curr = curr->next[i];
}
update[i] = curr;
}
curr = curr->next[0];
if (curr && curr->value == val) return; // 已存在
int newLevel = randomLevel();
if (newLevel > level) {
for (int i = level; i < newLevel; i++) {
update[i] = head;
}
level = newLevel;
}
SkipListNode<T>* newNode = new SkipListNode<T>(val, newLevel);
for (int i = 0; i < newLevel; i++) {
newNode->next[i] = update[i]->next[i];
update[i]->next[i] = newNode;
}}
删除操作
查找节点并记录路径，若存在则逐层断开指针：
bool erase(const T& val) {
std::vector<SkipListNode<T>*> update(MAX_LEVEL, nullptr);
SkipListNode<T>* curr = head;
<pre class="brush:php;toolbar:false;">for (int i = level - 1; i >= 0; i--) {
while (curr->next[i] && curr->next[i]->value < val) {
curr = curr->next[i];
}
update[i] = curr;
}
curr = curr->next[0];
if (!curr || curr->value != val) return false;
for (int i = 0; i < level; i++) {
if (update[i]->next[i] != curr) break;
update[i]->next[i] = curr->next[i];
}
delete curr;
while (level > 1 && head->next[level - 1] == nullptr) {
level--;
}
return true;}
完整性和使用示例
加上析构函数释放内存，即可使用：
~SkipList() {
SkipListNode<T>* curr = head;
while (curr) {
SkipListNode<T>* next = curr->next[0];
delete curr;
curr = next;
}
}
<p>// 示例
int main() {
SkipList<int> sl;
sl.insert(3);
sl.insert(1);
sl.insert(4);
sl.insert(2);
std::cout << sl.find(3) << std::endl; // 输出 1
sl.erase(3);
std::cout << sl.find(3) << std::endl; // 输出 0
return 0;
}
基本上就这些。跳表实现比红黑树简洁得多，调试也更容易。只要控制好随机层数上限和概率分布，性能非常稳定，适合作为有序集合的手写方案。
