Ceres Solver用于求解非线性最小二乘问题，适用于SLAM、视觉等场景；需先安装库并配置CMake链接；定义代价函数如ExponentialResidual计算残差；在main中设置参数、添加残差块，使用AutoDiffCostFunction实现自动微分；配置Solver选项如DENSE_QR，运行求解并输出结果；支持Huber损失、局部参数化和稀疏求解器以提升鲁棒性与效率。
在C++中使用Ceres Solver解决非线性优化问题，是许多工程和科研领域（如SLAM、计算机视觉、机器人定位）中的常见需求。Ceres Solver 是 Google 开发的一个开源 C++ 库，专门用于求解大规模的非线性最小二乘问题。它支持自动微分、数值微分以及解析雅可比，使用灵活且性能高效。
1. 安装与配置 Ceres Solver
在使用前，需先安装 Ceres Solver。大多数 Linux 系统可通过包管理器或源码编译安装。
Ubuntu 安装示例：- sudo apt-get install libceres-dev
或从源码构建（推荐最新版本）：
确保项目编译时链接 Ceres 库，例如使用 CMake：
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find_package(Ceres REQUIRED)
target_link_libraries(your_program ${CERES_LIBRARIES})
target_include_directories(your_program PRIVATE ${CERES_INCLUDE_DIRS})2. 定义优化问题：残差与代价函数
Ceres 的核心是构建“代价函数”（Cost Function），表示优化变量与观测之间的误差（残差）。通常形式为：
minimize Σ fᵢ(x)²
以拟合曲线 y = exp(a x² + b x + c) 为例，我们想通过数据点 (x, y) 拟合参数 a, b, c。
定义一个仿函数（functor）作为代价函数：
struct ExponentialResidual {
ExponentialResidual(double x, double y) : x_(x), y_(y) {}
template
bool operator()(const T parameters, T residuals) const {
T a = parameters[0];
T b = parameters[1];
T c = parameters[2];
residuals[0] = T(y) - ceres::exp(a * x x_ + b x_ + c);
return true;
}
double x, y;
};
这个结构体重载了 operator()，接受模板类型以支持自动微分。
3. 构建并求解问题
在 main 函数中设置变量、添加残差块，并调用求解器：
int main() {
// 真实参数
double a_true = 0.5, b_true = -1.0, c_true = 0.3;
// 初始估计值
double parameters[3] = {0.0, 0.0, 0.0};
ceres::Problem problem;
// 生成模拟数据
for (double x = -1.0; x <= 1.0; x += 0.1) {
double y = exp(a_true x x + b_true x + c_true);
// 添加噪声
y += 0.01 rand() / RAND_MAX;
// 创建代价函数，使用自动微分
ceres::CostFunction* cost_function =
new ceres::AutoDiffCostFunction(
new ExponentialResidual(x, y));
problem.AddResidualBlock(cost_function, nullptr, parameters); }
接着配置求解选项并运行：
ceres::Solver::Options options;
options.linear_solver_type = ceres::DENSE_QR;
options.minimizer_progress_to_stdout = true;
ceres::Solver::Summary summary;
ceres::Solve(options, &problem, &summary);
std::cout << summary.BriefReport() << "\n";
std::cout << "Estimated a: " << parameters[0] << "\n";
std::cout << "Estimated b: " << parameters[1] << "\n";
std::cout << "Estimated c: " << parameters[2] << "\n";
return 0;
}
4. 关键特性与技巧
-
自动微分：使用
AutoDiffCostFunction，只需写残差表达式，Ceres 自动计算导数。 - 损失函数（Loss Function）：对抗异常值，可传入 Huber 等鲁棒核函数。
- 局部参数化：对旋转等特殊变量（如四元数），可定义局部更新方式避免冗余自由度。
- 稀疏性利用：对于大问题（如BA），Ceres 支持 SPARSE_SCHUR 或 CGNR 求解器提升效率。
例如使用 Huber 核函数：
problem.AddResidualBlock(cost_function,
new ceres::HuberLoss(1.0),
parameters);基本上就这些。Ceres 的设计简洁，重点在于正确建模残差和选择合适的求解配置。只要把问题转化为最小二乘形式，就能高效求解。
