C++ 怎么比较浮点数 C++ epsilon误差范围判断相等【精度】

裘德小鎮的故事

发布时间：2026-01-30 17:44:02

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来源于php中文网

原创

不能直接用 == 比较两个 float 或 double，因为浮点数是二进制近似表示，0.1+0.2≠0.3（实际为0.30000000000000004），应使用 std::abs(a - b)

为什么不能直接用 == 比较两个 float 或 double

因为浮点数在内存中是二进制近似表示，很多十进制小数（比如 0.1）根本无法精确存储。哪怕只是简单计算，如 0.1 + 0.2，结果也大概率不等于 0.3——它可能是 0.30000000000000004。直接用 == 判断会返回 false，即使数学上“应该相等”。

用 std::abs(a - b) 是最常用方法

核心思路：不看“是否完全相等”，而是看“差值是否足够小”。epsilon 是你接受的误差上限。
epsilon 不是固定值：对大数（如 1e10）和小数（如 1e-10），同样的绝对误差意义完全不同；一般先从 1e-9（float）或 1e-15（double）试起

必须包含（C++17 起 std::abs 在此头文件）
示例：
#include 
bool nearly_equal(double a, double b, double eps = 1e-9) {
    return std::abs(a - b) < eps;
}
注意：这个方法对接近零的数效果尚可，但对极大或极小数值容易失效——比如比较 1e20 和 1e20 + 1，差值是 1，远大于 1e-9，但这两个数在 double 精度下本就无法区分
相对误差判断更鲁棒：std::abs(a - b)

适用于大多数非零场景，能随数值大小自动缩放容差。
要避免除零，所以通常写成：std::abs(a - b)

C++ 标准库提供 std::numeric_limits::epsilon()，但它表示的是 1.0 附近的最小可分辨差值（即 1.0 + epsilon != 1.0），**不是通用比较阈值**；直接拿它当 epsilon 用往往太小（double 的 epsilon 是 ~2.2e-16）

实用建议：对 double，相对容差常设为 1e-12～1e-14；对 float，用 1e-5～1e-6
更稳妥的写法（兼顾零值）：
bool nearly_equal(double a, double b, double rel_eps = 1e-12, double abs_eps = 1e-15) {
    double diff = std::abs(a - b);
    double scale = std::max({std::abs(a), std::abs(b), 1.0});
    return diff <= std::max(abs_eps, rel_eps * scale);
}
别忽略 NaN 和无穷大

任何与 NaN 的比较（包括 ==、、std::abs）都返回 false，且 std::abs(NaN) 还是 NaN。如果你的输入可能含 NaN，必须显式检查：

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用 std::isnan(a) 或 std::isnan(b) 提前判断；若任一为 NaN，通常应直接返回 false（除非业务允许 NaN == NaN）

std::isinf(a) 可检测无穷大；两个同号无穷大可认为“相等”，但需按需处理

标准库没有提供开箱即用的“安全浮点比较”，自己封装时务必覆盖这些边界情况

实际项目里，最易被忽略的是：把 std::numeric_limits::epsilon() 当作万能阈值直接套用，或者忘记 NaN 处理导致断言崩溃或逻辑跳变。