Eigen库矩阵运算核心是正确包含头文件、选用合适模板类型（如MatrixXd、Vector3d）、调用内置方法或运算符重载；其纯头文件设计无需链接，轻量高效；定义如MatrixXd A(3,4)创建未初始化的3×4双精度矩阵，Matrix3d B为3×3双精度矩阵。
直接用 Eigen 库做矩阵运算，核心就三点：正确包含头文件、用对数据类型（如 MatrixXd、Vector3d）、调用内置方法或重载运算符。它不依赖编译时链接库，头文件即用，轻量又高效。
基础矩阵定义与初始化
Eigen 不用 new 也不用 C 风格数组，所有矩阵/向量都是模板类实例：
-
MatrixXd A(3, 4);—— 动态大小的双精度矩阵，3 行 4 列，元素默认未初始化 Matrix3d B; B —— 3×3 固定大小，用逗号初始化器按行填入-
Vector2d v(1.5, -2.0);—— 二维列向量，也可写成VectorXd v(2); v
常见运算写法（简洁自然）
加减乘除、转置、逆、行列式等都通过成员函数或操作符完成，无需手写循环：
- 矩阵乘法：
C = A * B;（自动检查维度，运行时报错） - 点积与叉积：
v.dot(u)、v.cross(w)（仅限 2D/3D 向量） - 转置与共轭转置：
A.transpose()、A.adjoint() - 求逆与行列式：
A.inverse()（推荐用FullPivLU更稳定）、A.determinant()
解线性方程组 Ax = b
别直接算 A.inverse() * b，Eigen 提供更稳更快的分解法：
立即学习“C++免费学习笔记（深入）”；
- 通用解法：
x = A.colPivHouseholderQr().solve(b); - 对称正定用 Cholesky：
x = A.llt().solve(b); - 最小二乘（超定）：
x = A.jacobiSvd(ComputeThinU | ComputeThinV).solve(b);
性能与注意事项
默认是列优先存储，和 MATLAB 一致；表达式模板让中间对象不实际生成，但要注意引用绑定陷阱：
- 避免
auto& res = A * B + C;—— 右值临时对象生命周期短，引用会悬空 - 想复用内存？用
.noalias()：D.noalias() = A * B + C; - 调试时开启断言：
#define EIGEN_NO_DEBUG关闭，否则越界访问会报错
基本上就这些。Eigen 写起来像数学公式，读起来也清楚，只要类型匹配、维度对得上，线性代数代码写得既快又不容易出错。
