c++中如何计算阶乘_c++递归与循环实现阶乘的方法【详解】

递归实现阶乘的栈溢出风险在于调用深度等于n，每层递归需压入返回地址、局部变量等，当n超过几百（如1000）时易耗尽默认1–8MB栈空间，引发Segmentation fault或stack overflow。

递归实现阶乘时栈溢出风险在哪

递归写 factorial(n) 看似简洁，但实际调用深度等于 n。当 n 超过几百（比如 n = 1000），多数编译器默认栈空间（通常 1–8 MB）就会被压垮，触发 Segmentation fault 或 stack overflow 异常。

关键不是“能不能算”，而是“谁来承担调用开销”。每层递归都得压入返回地址、局部变量、寄存器备份——这些加起来远超一个 int 占用。

• 不建议在生产代码中对未知大小的 n 使用纯递归
• 若必须用递归，应加守卫： if (n > 1000) throw std::runtime_error("n too large for recursion");
• 尾递归优化（如 GCC 的 -O2）对简单阶乘无效，因为 return n * factorial(n-1) 不是尾调用（乘法在 return 前）

循环实现阶乘要注意整数溢出

用 for 循环算阶乘更可控，但 int 或 long long 很快就爆掉：13! = 6227020800 已超出 int（通常 32 位），21! 就超过 long long（64 位）最大值 9223372036854775807。

这意味着：即使你写对了循环逻辑，结果也大概率是错的——而且不会报错，只会静默溢出（未定义行为）。

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• 务必根据预期输入范围选类型：小值用 unsigned long long，大值必须上 boost::multiprecision::cpp_int 或自己实现大数
• 可在循环中加入溢出检测，例如用 __builtin_mul_overflow（GCC/Clang）或手动比较：if (result > ULLONG_MAX / i) throw std::overflow_error("factorial overflow");
• 0! 和 1! 必须显式处理为 1，否则循环从 i=2 开始时会漏掉

模板 + constexpr 实现编译期阶乘

如果参数是字面量且不大（比如用于数组长度、模板参数），用 constexpr 递归模板能彻底避免运行时开销，并在编译时报错溢出。

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template
constexpr unsigned long long factorial() {
    static_assert(N < 21, "N too large for constexpr factorial");
    return (N <= 1) ? 1 : N * factorial();
}

调用如 constexpr auto f5 = factorial();，编译器直接替换为 120；若写 factorial()，编译失败并提示 static_assert 错误。

• 不能用于运行时变量：int n; std::cin >> n; factorial(); 是非法的
• static_assert 检查的是模板实例化时的 N，不是运行时值，所以安全可靠
• 比宏更类型安全，比普通函数更早暴露问题

什么时候该用第三方大数库

当需求明确要支持 n > 20 且结果需精确（比如密码学、组合数学验证），硬编码 unsigned long long 就是自欺欺人。此时应切换到真正能处理任意精度的方案。

最轻量的选择是 boost::multiprecision::cpp_int，它头文件即用，无链接依赖：

#include 
using namespace boost::multiprecision;
cpp_int factorial(int n) {
cpp_int result = 1;
for (int i = 2; i <= n; ++i)
result *= i;
return result;
}

• 不要试图自己手写“字符串模拟乘法”——边界多、易错、维护成本高
• 注意 cpp_int 运算比原生类型慢几个数量级，只在必要时启用
• 若项目已用 C++23，可关注 和未来可能的 std::bigint（尚未标准化）

真正麻烦的从来不是“怎么写阶乘”，而是想清楚：你要的是编译期常量、运行时小值快速计算，还是任意精度下的正确性——选错路径，后面全是补丁。