A4纸真实长宽比为√2:1（约1:1.414），非3:4；其210 mm×297 mm尺寸比值0.707与3:4的0.75相差6.1%，易致裁切或留白异常，且3:4不满足对折自相似性。
如果您在设计、打印或排版时误将A4纸当作3:4比例使用，可能导致内容裁切、留白异常或图像拉伸变形。以下是A4纸真实长宽比例与3:4的精确对比说明：
一、A4纸的真实比例是√2:1（约1:1.414）
国际标准ISO 216明确定义A系列纸张的长宽比为√2:1，该比例确保对折后仍保持相同形状。A4纸尺寸为210 mm × 297 mm，计算宽长比为210 ÷ 297 ≈ 0.707，而√2的倒数恰好为≈0.7071，因此其长宽比严格对应1:√2 ≈ 1:1.414，并非整数比。
1、取A4纸实测尺寸：宽度210毫米，长度297毫米。
2、计算比值：210 ÷ 297 = 0.707070…，无限循环小数。
3、验证√2倒数：1 ÷ √2 ≈ 1 ÷ 1.41421356 ≈ 0.70710678，与实测值误差小于0.005%。
4、确认比例表达式：长:宽 = 297:210 = √2:1（经约分与数学推导可证）。
二、3:4比例（0.75）与A4实际比值（0.707）存在系统性偏差
3:4是常见影像与显示比例，其宽长比为3 ÷ 4 = 0.75，比A4纸的0.707宽约6.1%，视觉上更“方正”。该偏差在高精度印刷、模板嵌套或自动缩放场景中会直接导致内容溢出或四周留白不均。
1、计算3:4的宽长比：3 ÷ 4 = 0.75。
2、计算A4纸宽长比：210 ÷ 297 ≈ 0.707。
3、比较差值：0.75 − 0.707 = 0.043，相对偏差达6.1%。
4、实测影响：将3:4画布（如2400×3200像素）直接置入A4（2550×3508像素，300dpi）页面，左右将各产生约37像素白边（按300dpi换算）。
三、为何A4纸常被误认为3:4？
因3:4（0.75）与A4比值（0.707）数值接近，且3:4为常用整数比，易被经验性简化引用。但该简化忽略ISO 216标准的核心设计逻辑——几何自相似性，即A0对折得A1、A1对折得A2……A3对折即得A4，全程保持同一长宽比，而3:4无法满足此条件。
1、验证对折一致性：A4（210×297）对折后为A5（148.5×210），计算148.5 ÷ 210 ≈ 0.707 —— 与A4比值完全一致。
2、反向验证3:4：若以3:4矩形（300×400）对折为150×400，比值变为150 ÷ 400 = 0.375，比例发生根本改变。
3、追溯标准起源：ISO 216源自1922年德国DIN 476，其理论基础为利希滕贝格提出的√2比例最优性，非经验凑整结果。
四、快速识别A4是否被误设为3:4的方法
在数字文档编辑中，可通过像素尺寸或缩放反馈判断当前画布是否符合A4真实比例。关键依据是长宽比是否稳定维持在≈1.414，而非依赖标称整数比。
1、在Adobe Illustrator中新建文档，输入宽度210 mm、高度297 mm，查看“画布比例”读数是否为1.414。
2、在Word中进入【布局】→【页面设置】→【纸张】，确认“纸张大小”为A4后，点击【高级】查看实际宽高值是否为210×297 mm。
3、用Python脚本校验：执行 print(round(297/210, 3))，输出应为1.414；若输入3/4则输出0.75，立即可辨差异。
4、打印测试页：在A4纸上打印一条从左上角到右下角的对角线，再用直尺测量宽、高、对角线三边，验证是否满足a² + b² = c²且b/a ≈ 1.414。
