完数是等于除自身外所有正因子之和的正整数；例如6的因子1、2、3之和为6。高效判断需遍历至√n，加入i及n/i（排除n自身），避免重复与遗漏。
什么是完数？先看判断逻辑
完数（完全数）是指一个正整数，它等于**除自身以外的所有正因子之和**。比如 6 的因子是 1, 2, 3（不包括 6），而 1 + 2 + 3 == 6，所以它是完数。
关键点在于：因子必须是「能整除该数的正整数」，且**不包含自身**；求和后严格等于原数才算完数。
如何高效找因子并避免重复或遗漏
暴力遍历 1 到 n-1 虽然可行，但对大数（如 10^6 以上）太慢。更优做法是只遍历到 sqrt(n)：
- 对每个能整除
n的i（i != n），把i加入因子和 - 如果
i != n / i且n / i != n，再把n / i加入（避免重复加平方根，也排除自身） - 特别注意：永远跳过
n自身，哪怕它在因子对中出现（例如n=4，i=2时n/i==2，不能加两次，也不能加4）
bool isPerfect(int n) {
if (n <= 1) return false;
int sum = 1; // 1 总是因子（n > 1 时），且不是自身
for (int i = 2; i * i <= n; ++i) {
if (n % i == 0) {
sum += i;
if (i != n / i && n / i != n) { // 防止加自身，也防平方根重复
sum += n / i;
}
}
}
return sum == n;
}常见错误与边界情况
写错的地方往往不是算法主干，而是边界处理：
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-
n == 1：没有真因子，和为0，不是完数 → 必须特判 -
n == 2：因子只有1，和为1 ≠ 2→ 正确返回false - 忘记排除
n自身：当n是完全平方数（如36），i == 6时n/i == 6，此时若不加n / i != n判断，会漏掉这个条件，导致误加 - 用
int i = 1开始循环却未跳过i == n：虽然i*i 保证了i （n > 1），但逻辑上仍建议显式排除自身，增强可读性
验证几个已知完数来确认实现正确
C++ 标准库不提供完数判定函数，得靠自己验证。前几个完数是 6、28、496、8128 —— 它们都很稀疏，且全部是偶数（目前未发现奇完数）。
运行以下测试可快速确认逻辑是否健壮：
for (int x : {1, 6, 28, 496, 8128, 10000}) {
std::cout << x << ": " << (isPerfect(x) ? "yes" : "no") << "\n";
}输出应为：1: no、6: yes、28: yes、496: yes、8128: yes、10000: no。如果 496 返回 no，大概率是因子求和时漏了某个因子（比如没处理 i=16 对应的 496/16=31）。
真正容易被忽略的是：因子必须是正整数，负因子不参与计算；且 0 永远不能作为除数，所以所有 % 和 / 操作前无需额外检查（因循环从 2 开始，且 n 为正整数）。
