推荐用 mid = left + (right - left) / 2 避免整数溢出；binary_search 仅判存在性，不返下标；需下标时用 lower_bound/upper_bound；降序数组须传 greater()。
手动实现二分查找：为什么推荐用 left + (right - left) / 2
直接写 mid = (left + right) / 2 在数据量大时可能整数溢出——比如 left 和 right 都接近 INT_MAX，相加就崩了。C++ 标准不保证 int 是 64 位，尤其在嵌入式或旧编译器上更危险。
正确写法是 mid = left + (right - left) / 2，它等价、安全、无溢出风险。
循环条件必须是 while (left （闭区间），否则会漏掉单元素情况；一旦 left > right 就说明搜完了还没找到，返回 -1。
binary_search 的真实用途：只查“是否存在”，不返回位置
binary_search 是 STL 提供的最轻量级二分工具，但它**不告诉你目标在哪**，只返回 true 或 false。
它要求容器已排序（升序），且只能用于支持随机访问的序列（vector、数组、deque）。
常见误用：
• 把未排序的 vector 直接传进去——行为未定义，可能返回假阳性；
• 想靠它拿到下标——做不到，得换 lower_bound；
• 忘记头文件：#include 缺了就编译不过。
要下标？用 lower_bound 和 upper_bound 才对路
真正干活的不是 binary_search，而是这两个：
• lower_bound(first, last, val) 返回第一个 >= val 的迭代器；
• upper_bound(first, last, val) 返回第一个 > val 的迭代器。
它们都工作在「前闭后开区间」[first, last)，所以计算下标要减 begin()：int pos = lower_bound(v.begin(), v.end(), x) - v.begin();
如果想查重复元素的范围（比如所有 5 的起止），就组合用：[lower_bound, upper_bound) 就是全部匹配位置的区间。
降序数组也能二分，但得显式传 greater()
STL 默认按升序处理，遇到降序数组（如 {10,8,6,4,2}）必须显式指定比较规则，否则结果错乱甚至崩溃：
• binary_search(v.begin(), v.end(), x, greater
• lower_bound(v.begin(), v.end(), x, greater
注意：所有三个函数（binary_search、lower_bound、upper_bound）都支持第四个参数为自定义比较器，不传就是 less。
手写二分也一样——arr[mid] 这类判断，必须和你的排序方向一致，否则逻辑全反。
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最容易被忽略的是：STL 函数对“有序”的定义非常严格——必须是完全单调（非递减或非递增），中间不能有断点；而手写二分若边界更新写错（比如该 right = mid 却写了 right = mid - 1），会在某些输入上永远卡死或越界。调试时优先打日志看 left、right、mid 三值变化，比盲猜快得多。
